Przykład: Współrzędne sferyczne link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Spherical_coordinate_elements.svg|mały|258x258px|Rys. 3. Powierzchnie współrzędnych, krzywe współrzędnych i osie współrzędnych dla współrzędnych sferycznych. Powierzchnie: r – sfery, θ – stożki, φ – półpłaszczyzny. Krzywe: r – proste idące promieniście, θ – pionowe półokręgi, φ – poziome okręgi. Osie: r – proste idące promieniście, θ – styczne do pionowych półokręgów, φ – styczne do poziomych okręgów. (1) Współrzędne sferyczne są zdefiniowane przez następujące funkcje współrzędnych kartezjańskich
przy czym:
(2) Konwersję ze współrzędnych sferycznych na współrzędne kartezjańskie określają wzory odwrotne:
(3) Jakobian przejścia
W punktach, gdzie jakobian jest różny od zera można wprowadzić lokalne układy wektorów bazowych, styczne do linii współrzędnych (por. rys. 4).
Współrzędne kontrawariantne i kowariantne link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vector_1-form.svg|mały|257x257px|Rys. 4.