W latach 1920–1927 był kierownikiem Urzędu Miar w Piotrkowie Trybunalskim. To właśnie wtedy zaczął interesować się historią miar polskich i obcych oraz rozpoczął ich gromadzenie. W 1927 roku przeniósł się do Włocławka, gdzie do przejścia na emeryturę w 1961 r. pracował jako naczelnik Obwodowego Urzędu Miar.
Podczas kampanii wrześniowej ukrywał się we Włocławku i w Warszawie. W październiku 1939 r. powrócił do Włocławka, gdzie został natychmiast aresztowany i osadzony w więzieniu. Po kilku miesiącach został zwolniony z więzienia i skierowany do przymusowej pracy w niemieckim Urzędzie Miar we Włocławku.
Po wyzwoleniu Włocławka 20 stycznia 1945 roku, już w lutym zaczął organizować na nowo Obwodowy Urząd Miar we Włocławku. W latach 40. Arentowicz został powołany przez Główny Urząd Miar do komisji historycznej, która miała na celu utworzenie centralnego muzeum metrologicznego. W ten sposób Arentowicz przyczynił się do rozwoju Muzeum Miar w Warszawie.
Nawet po przejściu na emeryturę doradzał pracownikom Urzędu Miar.
Był autorem prac pt. Miary polskie i Z przeszłości uzdrowiska Wieniec.
Zmarł 14 lipca 1972 roku we Włocławku. Został pochowany na cmentarzu komunalnym we Włocławku, w kwaterze 83Z/16/318.