Muzeum Przez cały okres swojej pracy w Obwodowym Urzędzie Miar we Włocławku, zajmował się gromadzeniem zabytkowych miar i wag. W ten sposób zainicjował powstanie jedynego wówczas w Polsce prywatnego muzeum tego typu.
W latach 1927–1939 część zbiorów przekazał Muzeum Ziemi Kujawskiej i Dobrzyńskiej we Włocławku.
W latach 30. Arentowicz posiadł zbiory byłego komunalnego Urzędu Miar we Włocławku działającego w latach 1846–1900. Na ich podstawie ustalił, że miary na Kujawach w II połowie XIX wieku były ustalane w oparciu o stosunki gospodarcze panujące w regionie. Z uwagi na te spostrzeżenia, zbiór ten przekazał do Muzeum Przemysłu i Rolnictwa w Warszawie, gdzie wyodrębniono je w osobnym dziale metrologicznym. Podczas Powstania Warszawskiego uległy one zniszczeniu.
Prywatne Muzeum Miar Józefa Arentowicza zostało otworzone 14 grudnia 1963 roku. W zamyśle kolekcjonera miało służyć za pomoc szkolną na zajęciach fizyki, chemii, matematyki i historii.