Karierę artystyczną rozpoczął już 1910, prezentując w Warszawie swoje miniatury fortepianowe. W 1919 wykonał w Filharmonii Warszawskiej swoją Sonatę es-moll poświęconą pamięci rodaków poległych podczas I wojny światowej. Występował następnie we Lwowie, Lublinie, Wilnie, Rydze, a w latach 1928–1931 we Francji, Szwajcarii, Holandii, Hiszpanii. 1931–1939 koncertował w kraju, m.in. w Filharmonii Warszawskiej, gdzie na koncercie kompozytorskim 26 lutego 1933 wykonał Koncert d-moll, dedykowany Ignacemu Paderewskiemu. W latach 1926–1939 współpracował z Polskim Radiem, występując z licznymi koncertami oraz tworząc muzykę do słuchowisk radiowych. Podczas II wojny światowej grał na koncertach konspiracyjnych i w kawiarniach w Warszawie. W czasie powstania warszawskiego spłonęły wszystkie rękopisy jego dzieł. Niektóre utwory Nawrocki zrekonstruował w latach 1945–1950.