mały|Metaforyczne (ale precyzyjne) przedstawienie funkcji jako maszyny, która przekształca dany element ze zbioru , na pewien element ze zbioru . mały|Diagram przedstawiający funkcję: każdemu elementowi zbioru przyporządkowano (strzałką) dokładnie jeden element zbioru . Funkcja ( „odbywanie, wykonywanie, czynność”Od „wykonać, wypełnić, zwolnić”.), odwzorowanie, przekształcenie, transformacja ze zbioru do zbioru która każdemu elementowi zbioru przypisuje (odwzorowuje) dokładnie jeden element zbioru .
Funkcje stały się jednym z podstawowych i najważniejszych pojęć całej nowożytnej matematyki i innych nauk ścisłych oraz stosowanych, o szerokich zastosowaniach w działalności człowieka na wielu polach.
Formalna definicja Funkcja to trójka uporządkowana składająca się z poniższych elementów: dziedziny będącej dowolnym zbiorem (którego elementy nazywamy argumentami funkcji), przeciwdziedziny również będącej dowolnym zbiorem (którego elementy nazywamy wartościami funkcji), wykresu będącym zbiorem par, takim że
Wyjaśnienie Wykres to zbiór tylko takich par, że dla każdego elementu z istnieje dokładnie jeden z taki że para znajduje się w zbiorze (czyli każdemu jest przyporządkowany dokładnie jeden a razem stanowią parę która jest „punktem” z wykresu funkcji).