Zauważmy że dla teoriomnogościowej definicji trójki jako pewnego zbioru (co zwykle się przyjmuje), funkcja staje się zbiorem.
Powyższa definicja nazywana jest definicją Bourbakiego (wprowadzoną w 1954 r.), a jej odmianą zredukowaną tylko do wykresu (tj. ), również powszechnie używaną jest definicja Peana.
{| class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" width="60%" style="text-align:left" !Przykład
Niech dziedzina będzie zbiorem składającym się z trzech liczb tj. , przedziwdziedzina zbiorem składającym się z czterech liter tj. . Niech wykres funkcji będzie następującym zbiorem . Wówczas możemy zapisać formalnie funkcję jak następującą trójkę zbiorów:
Na obrazku poniżej znajduje się przedstawienie trzech elementów powyższej funkcji czyli zbiorów . W celach poglądowych, elmenty z i tworzące pary w zbiorze połączono szarymi strzałkami.
frameless|500px|centruj|Przedstawienie trzech elementów funkcji: dziedziny X, przeciwdziedziny Y oraz wykresu W. W celach poglądowych nasieniono szare strzałki obrazujące pary zawarte w W