W świetle formalnej definicji funkcji, zwróćmy uwagę że każdy element z dziedziny musi znajdować się w dokładnie jednej parze (jako jej pierwszy element) w zbiorze tzn. patrząc na obrazek, z każdego elementu należącego do zbioru musi wychodzić dokładnie jedna szara strzałka (do jakiegoś elementu z ), jeżeli z jakiegoś elementu w nie wychodziła by żadna strzałka (nie miał by pary) albo wychodziły by dwie strzałki lub więcej (byłby w wielu parach), to nie było by funkcją, nie każdy element z przeciwdziedziny musi być elementem jakieś pary np. litera nie ma pary, dany element ze zbioru może być elementem wielu par np. litera występuje w dwóch parach: oraz , wykres czyli zbiór nie może zawierać par w których pierwszy element pary nie należy do lub drugi element pary nie należy do np. dla powyższej funkcji to takie pary w zbiorze są niedozwolone: , , , , czy .
Korzystając z notacji tradycyjnej (zwykle używanej) funkcję zapisalibyśmy następująco:
Notacja Funkcje oznacza się na ogół literami (małymi lub dużymi) itd., ale stosuje się również litery greckie np. funkcja dzeta , oznaczenia wieloliterowe np. sin, czy symbole np. iloczyn wektorowy .