Wartość funkcji , z przykładu, w każdym punkcie równa jest kwadratowi wartości funkcji w owym punkcie wymnożonym przez tj. . Z definicji formalnej mamy: . Ponieważ funkcja ma taką samą dziedzinę jak funkcja oraz w formule na y jest użyte tylko w to możemy operować na nich podobnie jak na zmiennych liczbowych (np. pisząc skrótowo zamiast co skraca notację).
(gdzie oznacza podłogę, to liczby wymierne) funkcja (operator) zmienia funkcję w funkcję . Bardziej formalnie (z definicji) . Przykładowe użycie operatora dla funkcji czyli zapis da w wyniku funkcję .
ta funkcja jest operatorem składania dwóch funkcji oraz który jako wnik zwraca funkcję . Dla tego operatora stosuje się notację taką jak dla działań arytmetycznych tj. . Formalnie
Funkcje różnowartościowe i "na" Opisano dziesiątki odmian funkcji; niezależnie od dziedziny i przeciwdziedziny można wyróżnić funkcje różnowartościowe (iniekcje), funkcje „na” (suriekcje) oraz przecięcie tych dwóch zbiorów – funkcje wzajemnie jednoznaczne (bijekcje). Inne typy definiuje się m.in.