W takim przypadku zadanie maksymalizacyjne jest nieograniczone.
Operacja pivotowa
Po wybraniu zmiennej wchodzącej i wychodzącej wykonuje się operację pivotową.
Element znajdujący się na przecięciu wybranego wiersza i wybranej kolumny nazywa się elementem głównym (pivotem).
Operacja polega na przekształceniu tablicy za pomocą operacji elementarnych na wierszach tak, aby: element główny otrzymał wartość 1, pozostałe elementy w jego kolumnie otrzymały wartość 0.
W rezultacie zmienna wchodząca staje się zmienną bazową, a zmienna wychodząca przestaje być zmienną bazową.
Nowa tablica opisuje inne bazowe rozwiązanie dopuszczalne.
Kryterium optymalności
Dla zadania maksymalizacji, przy odpowiedniej konwencji zapisu tablicy sympleksowej, rozwiązanie jest optymalne, jeżeli wiersz funkcji celu nie zawiera współczynników umożliwiających dalszą poprawę wartości funkcji celu.
W szczególności, przy zapisie wykorzystującym koszty zredukowane, warunek optymalności można wyrazić jako
Wtedy żadna ze zmiennych niebazowych nie może zostać zwiększona w sposób prowadzący do poprawy funkcji celu.
Jeżeli pewne koszty zredukowane są równe zeru, może istnieć więcej niż jedno rozwiązanie optymalne.
Przykład
Rozważmy zadanie
przy ograniczeniach
Wprowadzamy zmienne luzu i :
Funkcja celu ma postać