Jeżeli tak, otrzymaną bazę wykorzystuje się jako punkt początkowy drugiej fazy.
Alternatywnym podejściem jest metoda wielkiej M, w której do funkcji celu wprowadza się odpowiednio duże kary związane ze zmiennymi sztucznymi.
Degeneracja
Rozwiązanie bazowe nazywa się degenerowanym, jeżeli co najmniej jedna zmienna bazowa ma wartość równą zero.
Degeneracja może powodować, że algorytm wykona pivot, nie zmieniając geometrycznie aktualnego wierzchołka. W konsekwencji wartość funkcji celu może pozostać niezmieniona przez jedną lub więcej iteracji.
W szczególnych przypadkach może wystąpić cykl, czyli powrót do wcześniej odwiedzanej bazy. Aby temu zapobiec, można stosować odpowiednie reguły wyboru zmiennej wchodzącej i wychodzącej.
Jedną z klasycznych metod zapobiegania cyklom jest reguła najmniejszego indeksu (reguła Bland'a).
Wielokrotność rozwiązania optymalnego
Zadanie programowania liniowego może mieć więcej niż jedno rozwiązanie optymalne.
Jeżeli funkcja celu jest stała wzdłuż pewnej krawędzi obszaru rozwiązań dopuszczalnych, wszystkie punkty tej krawędzi mogą być rozwiązaniami optymalnymi.
W tablicy sympleksowej sytuację taką można rozpoznać między innymi po występowaniu zerowych kosztów zredukowanych dla odpowiednich zmiennych niebazowych.
Nieograniczoność