Jednocześnie populacja kóz nadal rosła i rozprzestrzeniała się w stronę wulkanów Darwin i Wolf. Pojawienie się kóz w każdym rejonie powodowało stopniową transformację złożonych ekosystemów w trawiaste monokultury i postępującą erozję zboczy wulkanów.
Do usunięcia kóz zastosowano zaawansowane metody łowieckie, przećwiczone uprzednio na populacji świń na Santiago i nielicznych kozach pozostałych na Pinta. Do operacji zastosowano helikoptery i narzędzia lokalizacyjne, a w dalszej fazie kozy wyposażone w lokalizatory, które wypuszczano na wolność i pozwalano dołączyć do tropionych stad (kozy-Judasze) oraz wysterylizowane samice kóz z założonymi lokalizatorami (kozy-Mata Hari).
Po wyeliminowaniu świń z Santiago w 2000 r. zintensyfikowano prace nad projektem eliminacji kóz, a zakrojona szeroką skalę operacja polowania na kozy została rozpoczęta na Isabela w 2004 r. Do końca 2005 r. usunięto kozy z wysp Pinta i Santiago oraz północnej części Isabela, niewielka ich liczba (20–30 sztuk) pozostała zaś na południowej części Isabela. W 2006 r. Santiago ogłoszono wolną od introdukowanych gatunków, operacje terenowe przeciw kozom zakończono na archipelagu w marcu 2006 r.