thumb|250px|Un cubu de Rubik resueltu y unu ensin resolver.
El Cubu de Rubik ye un ruempecabeces mecánicu tridimensional inventáu pol escultor y profesor d'arquiteutura húngaru Erno Rubik en 1974. Orixinalmente llamáu «cubu máxicu», el ruempecabeces foi llicenciáu por Rubik pa ser vendíu por Ideal Toy Company en 1980, añu nel que cual ganó'l premiu alemán a Meyor Xuegu del Añu na categoría de meyor ruempecabeces.http://www.spiel-des-jahres.com/de/preistraegerarchiv/1980 Hasta xineru de 2009 vendiéronse 350 millones de cubos en tol mundu, convirtiéndolo non solo nel ruempecabeces más vendíu, sinón que ye consideráu, polo xeneral, el xuguete más vendíu del mundu.
Un cubu de Rubik clásicu, tien seis colores uniformes (tradicionalmente blancu, colloráu, azul, naranxa, verde y mariellu). Un mecanismu d'exes dexa a cada cara xirar independientemente, entemeciendo asina los colores. Pa resolver el ruempecabeces, cada cara tien de volver a quedar nun solu color.
El cubu celebró'l so 25ᵘ aniversariu en 2005 polo que salió a la venta una edición especial del mesmu na que la cara blanca foi remplazada por una reflejante na que se lleía «Rubik's Cube 1980-2005». Nel so 30ᵘ aniversariu, en 2010, comercializóse otra edición especial fabricada en madera.
Esisten variaciones con diversos númberos de cuadraos per cara. Les principales versiones qu'hai son les siguientes: el 2×2×2 o Cubu de bolsu, el 3×3×3 el cubu de Rubik estándar, el 4×4×4 (La vengación de Rubik), el 5×5×5 (El Cubu del Profesor) y dende setiembre de 2008 el 6×6×6 (V-Cube 6) y el 7×7×7 (V-Cube 7) de Panagiotis Verdes. La empresa Shengshou llanzó al mercáu a principios de 2012 cubos de 8x8x8, 9x9x9 y 10x10x10. A partir de la fecha salen tantu nuevos productos como nueves marques. El reblincón de creación de cubos cimeros a los 10x10x10 qu'había llanzáu Shengshou en 2012, facer la marca Moyu y Yuxin, llanzando les versiones, 11x11x11 (Yuxin) y 13x13x13 (Moyu) son les versiones producíes en masa más grande hasta la fecha. Tamién pueden mercase versiones más grandes, por casu el 17x17x17 producida pol diseñador Oskar Van Deventer.
Concepción y desenvolvimientu
Intentos previos En marzu de 1970, Larry Nichols inventó un ruempecabeces con pieces rotables en grupos de 2×2×2 y presentó una solicitú de patente canadiana. El xuguete de Nichols sosteníase usando imanes. A Nichols dióse-y una patente d'Estaos Xuníos (3655201) el 11 d'abril de 1972, dos años primero que Rubik inventara'l so cubu.ruempecabeces formación de patrón y el métodu con pieces xiratories nos grupos de los US 3.655.201 A
El 9 d'abril de 1970 Frank Fox patentó'l so 3×3×3 esféricu. Recibió una patente del Reinu Xuníu (1344259) el 16 de xineru de 1974.
Invención de Rubik thumb|Envase del cubu de Rubik, xuguete del añu de 1980. Ideal Toy Corp., fechu n'Hungría.
A mediaos de la década de 1970, Ernő Rubik trabayaba nel Departamentu de Diseñu d'Interiores na Academia d'Artes y Trabayos Manuales Aplicaos en Budapest. Anque xeneralmente dizse que'l cubu foi construyíu como ferramienta escolar p'ayudar a los sos estudiantes a entender oxetos tridimensionales, el so propósitu real yera resolver el problema estructural que llograra mover les partes independientemente ensin que'l mecanismu enteru se desmoronara. Rubik nun se dio cuenta de que creara un ruempecabeces hasta la primer vegada qu'entemeció'l so nuevu cubu ya intentó volvelo a la posición orixinal. Llogró una patente húngara (HU170062) en 1975. Orixinalmente, el Cubu de Rubik foi llamáu Cubu Máxicu (Bűvös kocka) n'Hungría. El ruempecabeces nun fuera patentáu internacionalmente nel plazu d'un añu de la patente orixinal. D'esta manera, la llei de patentes torgaba la posibilidá de patentalo a nivel internacional. Ideal Toy Company quería siquier un nome reconocible pa rexistrar; l'alcuerdu punxo a Rubik nel centru d'atención por cuenta de que'l cubu máxicu foi renomáu como'l so inventor.
Los primeros exemplares del Cubu de Rubik salieron a la venta a finales de 1977 en jugueterías de Budapest. El Cubu Máxicu xunir por mediu de pieces de plásticu ensambladas ente sigo que preveníen que les pieces dixebrárense, a diferencia de los imanes nel diseñu de Nichols. En setiembre de 1979 roblóse un alcuerdu con Ideal pa vender el cubu máxicu a nivel mundial y el ruempecabeces fixo'l so debú internacional en feries de xuguetes de Londres, París, Núremberg y Nueva York en xineru y febreru de 1980.
Dempués del ésitu internacional del Cubu Rubik nes jugueterías occidentales detúvose de volao por que'l xuguete pudiera afaese a los estándares occidentales de seguridá y empaquetado. Producióse un cubu más llixeru ya Ideal Toys decidió camuda-y el nome; consideráronse'l Nuedu Gordianu» y «Oru Inca», pero la compañía finalmente decidióse pol Cubu de Rubik». La primer entrega foi esportada d'Hungría en mayu de 1980. Arriendes de la escasez del productu surdieron munches imitaciones más barates.
Disputes de patente Nichols asignó-y el so patente a la so compañía emplegadora, Moleculon Research Corp., que demandó a la Ideal Toys Company en 1982. En 1984 Ideal perdió la demanda por infracción de patentes y apeló. En 1986 la corte d'apelaciones confirmó que'l Cubu de Rubik de 2×2×2 «Pocket Cube» infringía la patente de Nichols, pero revirtió'l xuiciu sobre'l Cubu de Rubik de 3×3×3.
Inda en procesos pa la solicitú de patente de Rubik, Terutoshi Ishigi, un inxenieru autodidacta y dueñu d'una forxa cerca de Tokiu fixo la so solicitú de patente por un mecanismu práuticamente idénticu y recibió una patente (JP55-8192) en 1976. Hasta 1999, cuando la nueva llei de patentes xaponesa entró a valir, la oficina de Xapón concedía patentes nacionales a teunoloxía ensin sopelexar dientro del país ensin necesidá de tener novedá a nivel mundial. Poro, la patente de Ishigi ye aceptada xeneralmente como una reinvención independiente.
Rubik solicitó una segunda patente húngara'l 28 d'ochobre de 1980 y solicitó otres patentes. N'Estaos Xuníos dióse-y otra'l 19 de marzu de 1983.
L'inventor griegu Panagiotis Verdes patentó un métodu pa crear cubos más allá del 5×5×5 hasta 11×11×11 en 2003, anque afirma que tuvo la idea orixinal alredor de 1985. Los sos diseños, qu'inclúin mecanismos ameyoraos pa los 3×3×3, 4×4×4 y el 5×5×5 son apoderaos pal speedcubing. Anuncióse qu'estos cubos seríen llanzaos al mercáu en setiembre de 2008 al traviés de la marca VCube.
Mecanismu 250px|thumb|L'interior d'un cubu de Rubik (nucleu)
Un cubu de Rubik estándar mide 5.7 cm en cada llau, anque esisten variaciones . El ruempecabeces consta de 26 pieces o cubos pequeños. Caúna inclúi una estensión interna oculta que s'enxareya colos otros cubos, mientres-yos dexa mover se a distintes posiciones. Sicasí, les pieces centrales de caúna de los seis cares son a cencielles un cuadráu fitu al mecanismu principal. Esto aprove la estructura por que les otres pieces quepan y xiren alredor. D'esta miente hai 21 pieces: una pieza central consistente de tres eje que sostienen los seis centros cuadraos nel so llugar pero dexando que xiren y 20 pieces de plásticu que caben nél pa formar el ruempecabeces montáu.
Cada unu de los seis centros xira nun torniellu (suxetador) garraos pola pieza central. Un resorte ente cada cabeza de torniellu y la so correspondiente pieza tensiona la pieza escontra l'interior, polo que'l conxuntu caltiénse compactu, pero inda puede manipoliase fácilmente. El torniellu puede apertar o afloxar pa camudar la tensión del cubu. Los cubos de marca oficiales más recién tienen remaches en llugar de torniellos, polo que ye imposible afaelos.
El cubu puede ser desarmáu ensin demasiada dificultá, xeneralmente rotando la capa cimera unos 45° y faciendo palanca pa quitar una pieza aresta. Poro, este ye un procesu simple de "resolver" el cubu, desmontalo y volvelo a armar nun estáu resueltu.
Hai seis pieces centrales qu'amuesen una cara d'un solu color, doce pieces aresta qu'amuesen dos cares coloriaes, y ocho pieces vértiz qu'amuesen trés cares coloriaes. Cada pieza amuesa una combinación única de colores, pero non toles combinaciones tán presentes (por casu, si coloráu y naranxa son llaos opuestos d'un cubu resueltu, nun va haber una pieza aresta colorada-naranxa). La llocalización relativa d'esos cubos con al respective de otros pue ser alteriada xirando'l terciu esterior o llau del cubu 90°, 180° o 270°, pero l'allugamientu relativu del color de los llaos con al respective de otros nun puede ser camudada: ta determinada pola posición relativa de los cuadraos centrales.
Douglas Hofstadter na edición de xunetu de 1982 de Scientific American, señaló que los cubos podíen tar coloriaos de tal manera que enfatizaran les arestes o los vértices, en cuenta de les cares, como'l coloreo estándar facer; pero nengunu d'estos coloreos alternativos volvióse popular.
Matemática
Permutaciones El cubu de Rubik orixinal (3×3×3) tien ocho vértice y doce arista. Hai (40 320) formes de combinar los vértices del cubu. Siete d'estes pueden empobinase independientemente y l'orientación de la octava va depender de los siete anteriores, dando (2187) posibilidaes. De la mesma hai () formes de disponer les arestes, yá que una paridá de les esquines implica coles mesmes una paridá de les arestes. Once arista pueden ser voltiaes independientemente y la rotación de la docena va depender de les anteriores, dando (2048) posibilidaes. En total el númberu de permutaciones posibles nel Cubu de Rubik ye de:
Esto ye, cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil trés billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientos cincuenta y seis mil permutaciones.
El ruempecabeces ye de cutiu promocionáu teniendo solu "millardos" de posiciones, yá que númberos más grandes nun son bien familiares pa la mayoría de la xente.
Cares centrales thumb|Void Cube, cubu de 3×3×3 ensin cares centrales El cubu de Rubik orixinal nun tenía marques nes cares centrales (anque dalgunos traíen les pallabres "cubu de Rubik" nel cuadráu central de la cara blanca), y per ende resolvelo nun riquir poner atención n'empobinar correutamente diches cares centrales. Sicasí, dellos cubos fueron producíos comercialmente con marques en tolos centros, como'l cuboku. Teóricamente puede resolvese un cubu teniendo los centros rotados; pero convertir nun desafíu adicional resolver tamién los centros.
Marcar los centros del cubu de Rubik aumenta la so dificultá por cuenta de qu'espande el conxuntu de posibles configuraciones estremables. Hai 4⁶/2 (2048) maneres d'empobinar los centros, yá que una paridá de los vértices implica un númberu par de movimientos simples de los centros.
En particular, cuando'l cubu ye resueltu, amás de les orientaciones de les cares centrales, siempres va esistir un númberu par de cares centrales que requiern un xiru de 90°. Les orientaciones de los centros amonten el númberu total de permutaciones posibles del cubu de (4.3 × 1019) a (8.9 × 1022).
Xirar un cubu alredor de la so propia exa ye consideráu un cambéu de la permutación, yá que arreya cuntar les posiciones de les cares centrales. En teoría, esisten 6! formes de disponer los seis cares centrales del cubu, pero solu 24 d'estes son posibles ensin tener que desarmar el cubu. Cuando les orientaciones de los centros tamién son cuntaes, el total de les permutaciones amonta de (8.9 × 1022) a (2.1 × 1024).
Teoría de grupos Sía P el conxuntu de permutaciones del Cubu de Rubik. Podemos definir la operación "siguida por", denotada por →, como
→: P × P → P
tal que a → b := b ∘ a:
esto ye, a → b ye la resultancia d'executar primero a y depués b.
Vamos Llamar secuencia o algoritmu a cualquier espresión de la forma a1 → a2 → ... →an, onde a1, a2, ... , an son xiros.
Afirmación: (P, → ) ye un grupu. Demostración: Asociativa: (a → b ) → c = c ∘ (b ∘ a) = (c ∘ b) ∘ a = a → (b → c).