Notación posicional

La notación posicional ye un sistema de numberación nel cual cada díxitu tien un valor que depende de la so posición relativa, que ta determinada pola base, que ye'l númberu de díxitos necesarios pa escribir cualquier númberu. Un exemplu de numberación posicional ye'l davezu usáu sistema decimal (base 10), precisándose diez díxitos distintes, que tendrán de tar constituyíos d'un símbolu (grafema), que'l so valor n'orde creciente ye: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pa los númberos escritos en sistemes de bases menores úsense namái los díxitos de menor valor; pa los escritos con bases mayores que 10 utilícense lletres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, ... ,,

Historia

El primer sistema de numberación posicional ta documentáu a empiezos del II mileniu e. C., y foi utilizáu polos eruditos de Babilonia. Darréu, a finales del I mileniu e. C., emplegar los matemáticos chinos. Los sacerdotes astrónomos de la civilización maya utilizar ente los sieglos IV ya IX de la nuesa era: un sistema vixesimal con un díxitu de valor cero, anque con delles peculiaridaes que-y quitaron de posibilidá operatoria.Ifrah, Geoges (1998): Hestoria universal de les cifres. Espasa Calpe S.A. IVÁN 84-239-9730-8 (páxs. 740 y 781)

La Civilización india ye'l trubiecu de la notación posicional qu'usamos, anque fueron los árabes los qu'impulsaron la gran innovación, utilizando la notación numbérica indostánica: un sistema decimal con un díxitu de valor nulu: el cero. Leonardo de Pisa (Fibonacci), introdució n'Occidente'l sistema, nel sieglu XI.

Por cuestiones téuniques, n'informática optar por un sistema numbéricu en base dos, utilizándose namái dos díxitos: 0 y 1, pero emplegando la notación posicional, pol so gran simplicidá operativa.

Carauterístiques Utilizando la notación posicional, el mesmu díxitu 5 toma distintu valor nos númberos 5, 50 y 500. Esto ye una consecuencia de la descomposición de númberos en múltiplos de factores bn, onde b ye la base y n cualquier númberu enteru.

De forma más intuitiva, descomponer n'unidaes de distintos órdenes, de tala forma que b unidaes de cualesquier orde equivalen a una d'un orde darréu cimeru. L'orde que sirve de guía ye la unidá, puramente dicha (b⁰)

Por conveniu, los díxitos nesta notación escribir d'esquierda a derecha (inclusive n'idiomes que de normal escriben de derecha a esquierda), empezando polos órdenes cimeros y acabando na unidá como tal, marcando la falta d'unidaes con un 0 (cero). Asina, en sistema decimal:

Si esisten órdenes menores que la unidá, escríbese una coma (, ') o un puntu en determinaos idiomes (.) pa dixebralos de les unidaes, y síguese escribiendo de mayor a menor, acabando coles unidaes de menor orde.

Los númberos negativos marcar con un signu menos delantre:

Si ye necesariu especificar la base, escríbese como subíndice ente paréntesis (lóxicamente, en base decimal):

Los númberos periódicos (que tienen un grupu de cifres que se repite) tienen infinitos órdenes cada vez más pequeños que los sos múltiplos siguen un patrón. Esti grupu de cifres (llamáu periodu) puede escribise una vegada y marcar con un arcu na parte cimera, o indicando con puntos suspensivos que'l númberu sigue:

de forma menos rigorosa:

Na práutica suelse usar esta última solución o direutamente arredondiar o atayar el númberu. Tabla de conversión ente bases numbériques <table class="MsoNormalTable" style="width: 450.25pt; margin-left: -0.25pt; border-collapse: collapse;" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="600">

<tr style="height: 20.25pt;"> <td class="" style="border: 1pt solid black; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.15pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="64"> Binariu </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 35.95pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="48"> Base 3 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 29.85pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="40"> Base 4 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 25.35pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="34"> Base 5 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 37.9pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="51"> Base 6 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 1cm; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="38"> Base 7 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 1cm; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="38"> Oct </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 1cm; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="38"> Base 9 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; background: yellow none repeat scroll 0%; width: 35.45pt;height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="47"> Dec </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 25.55pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="34"> Base 11 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 25.55pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="34"> Base 12 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 25.55pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="34"> Base 13 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 25.55pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="34"> Base 14 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 25.55pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="34"> Base 15 </td> <td class="" style="border-style: solid solid solid none; border-color: black black blackborder-width: 1pt 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 24.8pt; height: 20.25pt;" nowrap="nowrap" width="33"> Hex </td> </tr> <tr style="height: 15pt;"> <td class="" style="border-style: none solid solid; border-color:border-width: medium 1pt 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.15pt; height: 15pt;" nowrap="nowrap" width="64"> 1 </td> <td class="" style="border-style: none solid solid none; border-color:border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 35.95pt; height: 15pt;" nowrap="nowrap" width="48"> 1 </td> <td class="" style="border-style: none solid solid none; border-color:border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 29.85pt; height: 15pt;" nowrap="nowrap" width="40"> 1 </td> <td class="" style="border-style: none solid solid none; border-color:border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 25.35pt; height: 15pt;" nowrap="nowrap" width="34"> 1 </td> <td class="" style="border-style: none solid solid none; border-color:border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 3.5pt; width: 37.9pt; height: 15pt;" nowrap="nowrap" width="51"> <p class="MsoNormal"

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