Ме́ра Жарда́на (або Ме́ра Пеа́на-Жарда́на) — адзін са спосабаў фармалізацыі паняцця памеру (даўжыні, плошчы і -мернага аб’ёму) у -мернай еўклідавай прасторы.
Пабудова right|thumb|Мноства вымернае па Жардану, калі ўнутраная мера Жардана раўняецца вонкавай меры Жардана. Мера Жардана паралелепіпеда у вызначаецца як здабытак
Для абмежаванага мноства вызначаюцца: вонкавая (знешняя) мера Жардана
унутраная мера Жардана калі дзе — паралелепіпеды апісанага вышэй выгляду.
Мноства называецца вымерным па Жардану (квадравальным пры , кубавальным пры ), калі У гэтым выпадку мера Жардана роўная
Уласцівасці Мера Жардана застаецца нязменнаю адносна рухаў еўклідавай прасторы. Абмежаванае мноства вымернае па Жардану тады і толькі тады, калі яго мяжа мае нулявую меру Жардана . У прыватнасці, усе мноствы, чыя мяжа складаецца з канечнага ліку гладкіх крывых і пунктаў, вымерныя па Жардану. Тым не менш, існуюць мноствы, абмежаваныя простай замкнутай крывой Жардана, не вымерныя па Жардану. Вонкавая мера Жардана адна і тая ж для і (замыкання мноства ) і раўняецца меры Барэля . Вымерныя па Жардану мноствы ўтвараюць колца, на яком мера Жардана канечная адытыўная функцыя.
Гісторыя Такое паняцце меры ўвялі Пеана (1887) і Жардан (1892). Пазней паняцце было абагульнена Лебегам на шырэйшы клас мностваў.
Прыклад мноства, невымернага па Жардану Разглядзім меру Жардана вызначаную на і няхай — мноства пунктаў адзінкавага квадрата. Няхай — мноства ўсіх пунктаў мноства з рацыянальнымі каардынатамі, тады — невымернае па Жардану мноства, бо
г. зн. вонкавая і ўнутраная мера Жардана не супадаюць.
Гл. таксама Мера мноства Мера Лебега Мера Хаусдорфа
Літаратура
Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д. Сборник задач по математическому анализу, глава 2; Peano, G. Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale. — Torino, 1887; Jordan, C. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. — 1892. — t. 8. — p. 69—99;
Катэгорыя:Эўклідава геаметрыя Катэгорыя:Тэорыя меры