Сярэдняе геаметрычнае некалькіх дадатных рэчаісных лікаў — такі лік, якім можна замяніць кожны з гэтых лікаў так, каб іх здабытак не змяніўся:
Сярэдняе геаметрычнае двух лікаў таксама называецца іх сярэднім прапарцыянальным.
Уласцівасці Гэтак жа, як і любое іншае сярэдняе значэнне, сярэдняе геаметрычнае ляжыць паміж найменшым і найбольшым з усіх лікаў:
Сярэдняе геаметрычнае двух лікаў роўнае сярэдняму геаметрычнаму іх сярэдняга арыфметычнага і сярэдняга гарманічнага. Сярэдняе геаметрычнае двух лікаў , з'яўляецца сярэднім арыфметыка-гарманічным гэтых лікаў, г. зн. раўняецца граніцы дзвюх паслядоўнасцей і вызначаных наступным чынам:
і
дзе раўняецца сярэдняму гарманічнаму папярэдніх значэнняў дзвюх паслядоўнасцей. Абедзве паслядоўнасці і збягаюцца да сярэдняга геаметрычнага лікаў і .
Сярэдняе геаметрычнае ўзважанае Сярэдняе геаметрычнае ўзважанае набору рэчаісных лікаў з рэчаіснымі вагамі вызначаецца як
У тым выпадку, калі ўсе вагі роўныя паміж сабою, сярэдняе геаметрычнае ўзважанае супадае з сярэднім геаметрычным.
У геаметрыі thumb|230px|
Вышыня прамавугольнага трохвугольніка, апушчаная на гіпатэнузу, ёсць сярэдняе прапарцыянальнае паміж праекцыямі катэтаў на гіпатэнузу, а кожны катэт ёсць сярэдняе прапарцыянальнае паміж гіпатэнузай і яго праекцыяй на гіпатэнузу.
Гэта дае геаметрычны спосаб пабудовы сярэдняга геаметрычнага двух (даўжынь) адрэзкаў: трэба пабудаваць акружнасць на суме гэтых двух адрэзкаў як на дыяметры, тады вышыня, пабудаваная з пункта іх злучэння да перасячэння з акружнасцю, дасць шукаемую велічыню.
Сувязь з абагульненымі сярэднімі Сярэдняе геаметрычнае можна разглядаць як граніцу сярэдніх ступенных пры . Сярэдняе геаметрычнае з'яўляецца сярэднім Калмагорава пры
Гл. таксама Сярэдняе арыфметычнае Сярэдняе квадратычнае Сярэдняе значэнне Няроўнасць паміж сярэднім арыфметычным і сярэднім геаметрычным Няроўнасць Швейцэра
Катэгорыя:Сярэднія велічыні