Транспанава́ная ма́трыца — матрыца , атрыманая з зыходнай матрыцы заменай радкоў на слупкі.
Фармальна, транспанаваная матрыца для матрыцы памераў — матрыца памераў , вызначаная як AAT[i, j] = A[j, i].
Напрыклад,
таксама Колькасць радкоў транспанаванай матрыцы роўная колькасці слупкоў зыходнай і наадварот.
Уласцівасці транспанаванай матрыцы
Двойчы транспанаваная матрыца А роўная зыходнай матрыцы А.
Транспанаваная сума матрыц роўная суме транспанаваных матрыц.
Транспанаваны здабытак матрыц роўны здабытку транспанаваных матрыц, узятых у зваротным парадку.
Пры транспанаванні можна выносіць скаляр.
Вызначнік транспанаванай матрыцы роўны вызначніку зыходнай матрыцы.
Звязаныя вызначэнні Сіметрычная матрыца — матрыца, якая задавальняе суадносінам . Для таго, каб матрыца А была сіметрычнай, неабходна і дастаткова, каб:
матрыца А была квадратнай, элементы, сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі, былі роўныя.
Антысіметрычная (косасіметрычная) матрыца — матрыца, якая задавальняе суадносінам . Для таго, каб матрыца А была антысіметрычнай, неабходна і дастаткова, каб:
матрыца А была квадратнай, элементы, сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі, былі роўныя па модулі і розныя па знаку,
Адсюль вынікае, што элементы галоўнай дыяганалі такой матрыцы (могуць) раўняюцца нулю.
Крыніцы
Літаратура
Катэгорыя:Тыпы матрыц