Нулявая матрыца — гэта матрыца памеру , усе элементы якой роўныя нулю.
Прыкметы
Нулявая матрыца, і толькі яна, мае ранг 0.
Гэта азначае, што толькі нулявая матрыца валодае ўласцівасцю даваць нулявы слупок пры памнажэнні справа на любы вектар-слупок, і аналагічна для множання на вектар-радок злева.
Іншым наступствам гэтага факту з’яўляецца нулёвасць ўсіх матрыц памеру m×0 и 0×n, з прычыны таго, што ранг матрыцы m×n не перавышае min(m, n).
Уласцівасці
Здабытак нулявой матрыцы на любы лік роўны ёй самой:
Сума матрыцы і нулявой матрыцы таго ж памеру роўная зыходнай матрыцы :
Розніца матрыцы і нулявой матрыцы таго ж памеру роўная зыходнай матрыцы :
Здабытак матрыцы памеру на нулявую матрыцу памеру роўны нулявой матрыцы памеру
Квадратная нулявая матрыца n×n пры з’яўляецца выраджанай, і, як следства, яе вызначнік роўны нулю:
Такім чынам, такая матрыца не мае адваротнай. Неквадратная, зрэшты, таксама не мае, што нядзіўна.
Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца сіметрычнай, і, як следства, яе транспанаваная матрыца роўная ёй самой:
Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца таксама косасіметрычнай:
Толькі нулявая матрыца з’яўляецца адначасова і сіметрычнай, і косасіметрычнай.
Апошнія два пункта даслоўна слушныя і ў дачыненні да эрмітавасці і косаэрмітавасці над полем комплексных лікаў.
Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца верхнетрохвугольнай, ніжнетрохвугольнай і дыяганальнай матрыцай.
Квадратная нулявая матрыца з’яўляецца скалярнай матрыцай, і, такім чынам, перастановачная з любой квадратнай матрыцай таго ж памеру: .
Катэгорыя:Тыпы матрыц