Трыганаметрыя (ад «трохвугольнік» і «вымяраць», г. зн. «вымярэнне трохвугольнікаў») — раздзел матэматыкі пра суадносіны старон і вуглоў у трохвугольніку. Асноўная задача трыганаметрыі — «рашэнне трохвугольніка», г.зн. вылічэнне невядомых велічынь па вядомых.
Гісторыя
Вытокі трыганаметрыі бяруць пачатак у старажытным Егіпце, Вавілоне і даліне Інда больш за 3000 гадоў назад. Індыйскія матэматыкі былі першапраходцамі ва ўжыванні алгебры і трыганаметрыі ў астранамічных разліках. Лагадха — адзіны з самых старажытных вядомых сёння матэматыкаў, які карыстаўся геаметрыяй і трыганаметрыяй у сваёй кнізе «Дж'етыша-веданга» («Jyotisa Vedanga»). Большая частка яго прац якога была знішчана замежнымі захопнікамі.
Грэчаскі матэматык Клаўдзій Пталамей таксама ўнёс вялікі ўклад у развіццё трыганаметрыі.
Трыганаметрычныя функцыі
thumb|200px|Адзінкавая акружнасць 338px|thumb|Лікавыя значэнні трыганаметрычных функцый вугла на трыганаметрычнай акружнасці з адзінкавым радыусам
Возьмем адзінкавую акружнасць на плоскасці (цэнтр у пачатку адліку, радыус 1). Правядзём прамень з пачатку адліку і будзем адлічваць велічыню вугла ад дадатнага праменя восі супраць гадзіннікавай стрэлкі. Велічыню вугла можна выражаць у градусах, радыянах ці градах. Мы будзем разглядаць у градусах. Няхай пунктам перасячэння з адзінкавай акружнасцю будзе . Тады па азначэнню: функцыя косінус будзе абсцысай , функцыя сінус будзе ардынатай функцыя тангенс будзе дзеллю ардынаты і яе абсцысы: функцыя катангенс будзе дзеллю абсцысы і яе ардынаты: функцыя секанс будзе дзеллю функцыя касеканс будзе дзеллю
thumb|right|400px|Графік функцыі y = sin(x) thumb|right|400px|Графік функцыі y = cos(x)
Функцыі і вызначаныя на ўсём , вобласць значэнняў [-1,1] і перыяд . Функцыя не вызначана ў пунктах , , а функцыя не вызначана ў пунктах , , і абедзве маюць вобласць значэнняў і перыяд .
Адваротныя трыганаметрычныя функцыі Функцыя, адваротная да
называецца арксінус называецца арккосінус называецца арктангенс называецца арккатангенс
Асноўныя трыганаметрычныя тоеснасці
Асноўная трыганаметрычная тоеснасць .
Формула косінуса сумы:
Формула косінуса рознасці:
Формула сінуса сумы:
Формула сінуса рознасці:
Трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай thumb|220px|y = sin(x) на комплекснай плоскасці
Раскладзём функцыі і ў рад Тэйлара:
і вызначым трыганаметрычныя функцыі камплекснай зменнай :
Большасць уласцівасцей гэтых функцый для рэчаіснай зменнай распаўсюджваецца і на камплексную зменную. Але на камплекснай плоскасці іх вобласць значэнняў — усё .
Значэнні трыганаметрычных функцый для некаторых вуглоў
Значэнні сінуса, косінуса, тангенса, котангенса, секанса і косеканса для некаторых вуглоў прыведзены ў табліцы. («∞» азначае, што функцыя ў таком пункце не вызначана і ў яго наваколлі імкнецца да бесканечнасці).
0°(0 рад) 30° (/6) 45° (/4) 60° (/3) 90° (/2) 180° () 270° (3/2) 360° (2) 300px|thumb|right|Значэнні косінуса і сінуса на акружнасці.
Ужыванне Трыганаметрычныя вылічэнні ўжываюцца практычна ва ўсіх абласцях геаметрыі, фізікі і інжынерыі.
Гл. таксама Сферычная трыганаметрыя Эліптычная трыганаметрыя Гіпербалічная трыганаметрыя
Літаратура Я. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике» Ю. Ю. Громов, Н. А. Земской, О. Г. Иванова и др. «Тригонометрия» И. И. Привалов «Введение в теорию функций комплексного переменного»
Катэгорыя:Вікіпедыя:Істотныя артыкулы