Матрыцы Паўлі — гэта набор з трох эрмітавых 2×2 матрыц, які складаюць базіс ў прасторы ўсіх эрмітавых 2×2 матрыц з нулявым следам. Былі прапанаваны Вольфгангам Паўлі для апісання спіна электрона ў квантавай механіцы. Матрыцы маюць выгляд
Замест часам выкарыстоўваюць пазначэнне
Часта таксама ўжываюць матрыцу
якая супадае з адзінкавай матрыцай.
Матрыцы Паўлі разам з матрыцай ўтвараюць базіс ў прасторы ўсіх эрмітавых матрыц 2×2 (а не толькі матрыц з нулявым следам).
Уласцівасці
Асноўныя суадносіны Эрмітавасць: Роўнасць нулю следу: дзе — адзінкавая матрыца размернасці 2×2. Вызначнік матрыц Паўлі роўны −1. алгебра, народжаная элементамі , ізаморфныя алгебры кватерніёнаў .
Правілы множання матрыц Паўлі
для Гэтыя правілы множання можна перапісаць у кампактнай форме , дзе — сімвал Кронекера, а εijk — сімвал Леві-Чывіты.
З гэтых правілаў множання вынікаюць камутацыйныя суадносіны
Квадратныя дужкі азначаюць камутатар, фігурныя — антыкамутатар.
Сувязь з алгебрай Лі Камутацыйныя суадносіны матрыц супадаюць з камутацыйнымі суадносінамі генератараў алгебры Лі su(2). І сапраўды, уся гэтая алгебра, якая складаецца з антыэрмітавых матрыц 2×2, можа быць пабудавана з адвольных лінейных камбінацый матрыц Група SU(2) з алгебрай su(2) лакальна ізаморфныя групе SO(3) кручэнняў трохмернай прасторы; у прыватнасці гэтым тлумачыцца важнасць матрыц Паўлі для фізікі.
Літаратура
Катэгорыя:Квантавая механіка Катэгорыя:Групы Лі Паўлі