У арыфметыцы і алгебры, куб ліку — гэта яго трэцяя ступень , г.зн. здабытак трох аднолькавых множнікаў, роўных ліку : .
Куб ліку роўны здабытку самога ліку і яго квадрата: .
Аперацыя ўзвядзення ў куб мае просты геаметрычны сэнс: куб ліку роўны аб'ёму геаметрычнага куба з рабром , адкуль і паходзіць назва самой арыфметычнай аперацыі. Адваротная аперацыя знаходжання ліку, чый куб роўны , называецца здабываннем кубічнага кораня з і вызначае рабро куба з аб'ёмам .
І куб, і кубічны корань з'яўляюцца няцотнымі функцыямі: .
Куб ліку ці любога іншага матэматычнага выразу абазначаецца верхнім індэксам 3, напрыклад, ці .
Гісторыя Вызначэнне кубоў вялікіх лікаў было распаўсюджана ў многіх старажытных цывілізацыях. У старававілонскі перыяд (20 — 16 стст. да н.э.) месапатамскія матэматыкі стварылі клінапісныя таблічкі з табліцамі для вылічэння кубоў і кубічных каранёў. Кубічныя ўраўненні былі вядомы старажытнагрэчаскаму матэматыку ДыяфантуVan der Waerden, Geometry and Algebra of Ancient Civilizations, chapter 4, Zurich 1983 ISBN 0-387-12159-5. У 1-м ст. н.э. Герон Александрыйскі вынайшаў метад вылічэння кубічных каранёў. Метады рашэння кубічных ураўненняў і здабывання кубічных каранёў сустракаюцца ў «Матэматыцы ў дзевяці кнігах», кітайскім матэматычным тэксце, састаўленым каля 2-га ст. да н.э., з каментарыямі Лю Хуэя (3 ст. н.э.). Індыйскі матэматык Арыябхата напісаў тлумачэнне кубоў у сваёй працы Арыябхація. У 2010 годзе Альберта Цаноні знайшоў новы алгарытмhttp://www.springerlink.com/content/q1k57pr4853g1513/ вылічэння кубоў вялікіх цэлых лікаў, які ў пэўным дыяпазоне значэнняў скарэйшы чым узвядзенне ў квадрат і дамнажэнне.
Паслядоўнасць кубоў Паслядоўнасць кубоў неадмоўных лікаў пачынаецца лікамі:
1³ = 1 11³ = 1331 21³ = 9261 31³ = 41³ = 51³ = 2³ = 8 12³ = 1728 22³ = 32³ = 42³ = 52³ = 3³ = 27 13³ = 2197 23³ = 33³ = 43³ = 79,507 53³ = 148,877 4³ = 64 14³ = 2744 24³ = 34³ = 44³ = 54³ = 5³ = 125 15³ = 3375 25³ = 35³ = 45³ = 55³ = 6³ = 216 16³ = 4096 26³ = 36³ = 46³ = 56³ = 7³ = 343 17³ = 4913 27³ = 37³ = 47³ = 57³ = 8³ = 512 18³ = 5832 28³ = 38³ = 48³ = 58³ = 9³ = 729 19³ = 6859 29³ = 39³ = 49³ = 59³ = 10³ = 1000 20³ = 8000 30³ = 40³ = 50³ = 60³ =
Сума кубоў паслядоўных цэлых лікаў Сума кубоў першых дадатных натуральных лікаў вылічаецца па формуле:
Вывад формулы
Формулу сумы кубоў можна вывесці з дапамогай табліцы множання і формулы сумы арыфметычнай прагрэсіі. Разглядаючы ў якасці ілюстрацыі метаду дзве табліцы множання , правядзём разважанні для табліц памерам .
+ Табліца множання і кубы лікаў × 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 4 6 8 10 3 3 6 9 12 15 4 4 8 12 16 20 5 5 10 15 20 25+ Табліца множання і арыфметычная прагрэсія × 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 4 6 8 10 3 3 6 9 12 15 4 4 8 12 16 20 5 5 10 15 20 25
Сума лікаў у k-ай (k = 1,2, …) выдзеленай вобласці першай табліцы:
А сума лікаў у k-ай (k = 1,2, …) выдзеленай вобласці другой табліцы, якія ўяўляюць сабой арыфметычную прагрэсію:
Складваючы па ўсіх выдзеленых абласцях першай табліцы, атрымліваем такі ж лік, як і складваючы па ўсіх выдзеленых абласцях другой табліцы:
Геаметрычны сэнс Куб ліку роўны аб'ёму куба з даўжынёй рабра, роўнай гэтаму ліку.
Дзесятковае разлажэнне У дзесятковым запісе куб можа заканчвацца на любую лічбу (у адрозненне ад квадрата) У дзесятковым запісе дзве апошнія лічбы куба могуць быць 00, 01, 03, 04, 07, 08, 09, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 21, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 36, 37, 39, 41, 43, 44, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 56, 57, 59, 61, 63, 64, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 75, 76, 77, 79, 81, 83, 84, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 96, 97, 99. Залежнасць перадапошняй лічбы куба ад апошняй можна прадставіць у выглядзе наступнай табліцы:
{| class="standard" style="text-align: center" !width="50%"| апошняялічба !width="50%"| перадапошняялічба |- | 0 || 0 |- | 5 || 2, 7 |- | 4, 8 || цотная |- | 2, 6 || няцотная |- | 1, 3, 7, 9 || любая
Гл. таксама Кубічны корань — адваротная аперацыя адносна ўзвядзення ў куб. Квадрат (алгебра) Чацвёртая ступень Пятая ступень Шостая ступень Сёмая ступень Восьмая ступень
Зноскі
Спасылкі
Катэгорыя:Алгебра Катэгорыя:Матэматычныя аперацыі Катэгорыя:Цэлалікавыя паслядоўнасці