Котангенсът е тригонометрична функция, дефинирана като:
за всяко реално x ≠ k.π, където к е цяло число. Тази точка се изключва от дефиниционната област на котангенса, понеже той е дефиниран като частно и знаменателят не може да бъде равен на нула. Бележи се с ctg, cotg или cot.
Дефиниция За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник котангенсът се дефинира като отношението на прилежащия катет към срещулежащия. За обобщен ъгъл с радианна мярка x ≠ k π, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, ctg x е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича оста на котангенсите – допирателната към единичната окръжност, прекарана през точката с координати (0,1).
Формули и свойства Някои от свойствата на функцията котангенс са: Функцията котангенс е нечетна функция, понеже ctg (-x) = – ctg x. Функцията котангенс е периодична функция с период π, понеже ctg x = ctg (x + kπ). Функцията котангенс не е ограничена функция, тъй като tg 0 = ∞, tg π = -∞. За функцията котангенс са изпълнени:
ctg x = 1/ tg x,
1 + ctg2 x = 1/sin2x,
Котангенс на сбор и разлика на два ъгъла ctg (x + y) = (ctg x . ctg y -1) / (ctg y + ctg x),
ctg (x – y) = (ctg x . ctg y + 1) / (ctg y – ctg x).
Котангенс на удвоен ъгъл ctg 2x = (ctg2 x-1) / 2 ctg x.
Графика на функцията Графиката на котангенса е показана на следващия чертеж. Като вземем предвид равенството
ctg x = tg (π/2 – x),
виждаме, че графиката на котангенса може да се получи от графиката на тангенса посредством една симетрия и една транслация.
Вижте също Тангенс Тригонометрична функция
Източници
Категория:Тригонометрия