Казваме че функцията е непрекъсната в точка , ако границата:
]
Интуитивно, една функция е непрекъсната в даден интервал, ако можем да нарисуваме графиката ѝ без да вдигаме молива от листа.
Ако функцията не е непрекъсната в точка а, казваме че точката а е точка на прекъсване.
Забелязваме, че условието за непрекъснатост налага следните изисквания:
Функцията е дефинирана в областта около точка а. Границата съществува. Границата Лявата и дясната граница са равни:
Непрекъснатостта на една функция е необходимо, но недостатъчно условие за диференцируемостта на функцията. Обратно, диференцируемостта на дадена функция не е необходимо, но е достатъчно условие за непрекъснатостта на функцията.Тодоров, Добромир, Кирил Николов. Математика. Четвърто издание. Стр. 41-50. УНСС, София, 2009.
Вижте също Диференцируемост Функция на Вайерщрас – непрекъсната за всяко реално , но недиференцируема за всяко реално
Източници
Категория:Математически анализ