В математиката, множеството A е подмножество на множеството B (или B е надмножество на A), ако всички елементи на A са също и елементи на B. Това означава също, че всяко множество е подмножество на самото себе си.
Връзката на подмножеството определя частична подредба. Подмножествата на дадено множество образуват булева алгебра чрез тази връзка, в която могат да се изразяват сечение и обединение.
Определение Ако A и B са множества и всеки елемент от A е също и елемент от B, тогава
A е подмножество на B, обозначавано с или еквивалентно B е надмножество на A, обозначавано с .
Ако A е подмножество на B, но A не е равно на B (тоест съществува поне един елемент на B, който не е елемент на A), тогава
A е собствено (или строго) подмножество на B, обозначавано с или еквивалентно B е собствено (или строго) надмножество of A, обозначавано с .
За всяко множество S, връзката на инклузия ⊆ е частична подредба върху множеството от всички подмножества на S, определени от . Възможно е и частичната подредба на чрез обратна инклузия, определяйки .
Когато се изразява количествено, се представя като .
Свойства Множеството A е подмножество на B тогава и само тогава, когато тяхното пресичане е равно на A.
Формално:
Множеството A е подмножество на B тогава и само тогава, когато тяхното обединение е равно на B. Формално:
Крайното множество A е подмножество на B тогава и само тогава, когато кардиналността на тяхното пресичане е равна на кардиналността на A. Формално:
Източници
Категория:Теория на множествата Категория:Математически обекти