Наклонът, разговорно наричан още стръмност е показател за стръмността на склона в дадена точка от местността, изразен като отношението (най-често в проценти) на вертикалната към хоризонталната проекция на дадения склон. Това отношение отговаря на тригонометричната функция тангенс, а също така на понятието „диференчно частно“ в математиката. Така дефинираното понятие за наклон е широко използвано в строителството, особено в шосейното и железопътно строителство. Deutscher Bundestag: Antwort der Bundesregierung auf eine kleine Anfrage (…): Einsparungsmöglichkeiten durch neuartige Trassierung von Schienenwegen für den Hochgeschwindigkeitsverkehr unter Berücksichtigung der Neigezugtechnik. (PDF; 327 kB). Drucksache 13/2130 vom 10. August 1995.
Единици за измерване и изчисление Днес наклоните са дадени в проценти при планиране на пътища и в мили при планиране на коловози. Допълнителна информация, която се използва, е математическото отношение и ъгълът в градуси.
Числителят в това отношение показва разликата във височините Н на две точки, а в знаменателя е хоризонталното разстояние D между тях. Например, ако височината Н се увеличи с 10 m на всеки 100 m хоризонтално разстояние D, наклонът е 10:100 = 1:10 = 0,1 = 10 % = 100 ‰.
За получаване на наклона като ъгъл α в градуси се използва функцията аркустангенс: , или
което води до α ≈ 5,7° в примера, е наклонът в проценти.
От последната формула чрез преобразуване се получава формулата за превръщане на наклона от градуси в проценти чрез функцията тангенс: .
Разстоянието Е, което трябва да бъде преодоляно в наклонената равнина, е според питагоровата теорема , в примера Е ≈ 100,5 m.
На практика разликата между хоризонталното разстояние D, отчетено от карта например, и разстоянието E, което трябва да бъде изминато, е най-вече незначително. За разлика от тях наклонът на превозното средство от α ≈ 5,7°, възникнал в примера, определено е забележим и не може да бъде пренебрегнат поради причини на динамиката на движение.
Следващата таблица вляво дава някои типични стойности на наклона в проценти и градуси за железопътни линии (обхват около 1 %), планински пътища (между 10 % и 30 %), ски писти (обхват до 100 %) и някои екстремни стойности за илюстрация.
Таблицата вдясно показва преобразуването на наклона от 1° до 45° в проценти, закръглени с точност до десети, и в промили.
+ Таблица за типични наклони в проценти и градуси Проценти Градуси 0 ‰ (= 0,0 %) 0,0° 1 ‰ (= 0,1 %) 0,057° 3 ‰ (= 0,3 %) 0,17° 5 ‰ (= 0,5 %) 0,286° 1 % 0,573° 1,7455 % 1° 2 % 1,146° 3 % 1,718° 4 % 2,29° 5 % 2,862° 8 % 4,574° 10 % 5,71° 12 % 6,843° 15 % 8,531° 18 % 10,204° 20 % 11,31° 22 % 12,407° 25 % 14,036° 28 % 15,642° 30 % 16,7° 40 % 21,8° 50 % 26,565° 60 % 30,964° 70 % 35,0° 80 % 38,66° 90 % 41,987° 100 % 45,0° 200 % 63,435° 500 % 78,69° 1000 % 84,289° 10000 % 89,427° ∞ (безкраен) % 90,0°
+ Таблица за преобразуване на наклона от градуси в проценти, закръглени до 0,1 и в промили Наклон в градуси Наклон в проценти Наклон в промили 1° 1,7 % 17 ‰ 2° 3,5 % 35 ‰ 3° 5,2 % 52 ‰ 4° 7,0 % 70 ‰ 5° 8,7 % 87 ‰ 6° 10,5 % 105 ‰ 7° 12,3 % 123 ‰ 8° 14,1 % 141 ‰ 9° 15,8 % 158 ‰ 10° 17,6 % 176 ‰ 11° 19,4 % 194 ‰ 12° 21,3 % 213 ‰ 13° 23,1 % 231 ‰ 14° 24,9 % 249 ‰ 15° 26,8 % 268 ‰ 16° 28,7 % 287 ‰ 17° 30,6 % 306 ‰ 18° 32,5 % 325 ‰ 19° 34,4 % 344 ‰ 20° 36,4% 364 ‰ 21° 38,4 % 384 ‰ 22° 40,4 % 404 ‰ 23° 42,4 % 424 ‰ 24° 44,5 % 445 ‰ 25° 46,6 % 466 ‰ 26° 48,8 % 488 ‰ 27° 51,0 % 510 ‰ 28° 53,2 % 532 ‰ 29° 55,4 % 554 ‰ 30° 57,7% 577 ‰ 31° 60,1% 601 ‰ 32° 62,5 % 625 ‰ 33° 64,9 % 649 ‰ 34° 67,5 % 675 ‰ 35° 70,0 % 700 ‰ 36° 72,7 % 727 ‰ 37° 75,4 % 754 ‰ 38° 78,1 % 781 ‰ 39° 81,0 % 810 ‰ 40° 83,9 % 839 ‰ 41° 86,9 % 869 ‰ 42° 90,0 % 900 ‰ 43° 93,3 % 933 ‰ 44° 96,6 % 966 ‰ 45° 100 % 1000 ‰
Наклонът е посочен на предупредителните пътни знаци А5 „Стръмен наклон при спускане“ и А6 „Стръмен наклон при изкачване“.Пътни знаци
Източници
Категория:Геодезия Категория:Физични величини