Теоремата на Лагранж за средната стойност или формулата за крайно нарастване гласи, че ако функцията е непрекъсната в интервала и диференцируема в интервала , тогава съществува точка такава, че
.
Геометрично това може да се преформулира по следния начин: в интервала има вътрешна точка, в която допирателната е успоредна на хордата, преминаваща през точките на графиката, съответстващи на крайните точки на отсечката.
Механична интерпретация: Нека е разстоянието на точката във времето от началната позиция. Тогава е изминатият път от времето до времето , а съотношението е средната скорост през този интервал. Това означава, че ако скоростта на тялото е определена във всеки момент от времето тогава в даден момент тя ще бъде равна на средната си стойност в този участък.Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis. Auckland: McGraw-Hill Publishing Company. ISBN 978-0-07-085613-4.
Вижте също Жозеф-Луи Лагранж Теорема на Коши – разширена версия на тази теорема.
Източници
Категория:Математически анализ Категория:Диференциално смятане