Нискочестотният филтър - НЧФ е филтър, който пропуска сигнали с честота по-ниска от избрана гранична честота и отслабва сигнали с честоти по-високи от граничната честота. Конкретната му амплитудно-честотна характеристика и фазочестотна характерисика зависят от неговата реализация. Нискочестотният филтър е дуален към високочестотния филтър - ВЧФ.

В оптиката, високочестотният и нискочестотният могат да имат различни значения, в зависимост от това дали се отнасят до честотата или до дължината на вълната, тъй като тези променливи са обратнопропорционални. Високочестотните филтри биха действали като нискочестотни филтри за дължина на вълната и обратно. Така филтрите за дължина на вълната могат да се наричат късовълнови и дълговълнови , за да се избегне объркване, което би съответствало на високочестотни и нискочестотни честоти.

Нискочестотните филтри съществуват в много различни форми, включително електронни схеми, като например филтър за шум използван в аудиото, анти-алиасинг филтри за обработка на сигнали преди аналогово-цифрово преобразуване, цифрови филтри за изглаждане на набори от данни, акустични бариери, размазване на изображения и т.н. Операцията с пълзяща средна е специфичен вид нискочестотен филтър и може да бъде анализирана със същите техники за обработка на сигнали, както се използват за други нискочестотни филтри. Te осигуряват по-гладка форма на сигнала във времето, като премахват кратковременните т.е. бързите флуктуации и оставят по-дълговременната тенденция, бавните колебания (тренд).

Разработчиците на филтри често използват нискочестотната форма като филтър прототип. Това е филтър с нормирани честотна лента и импеданс. Желаният филтър се получава от него чрез мащабиране за желаната честотна лента и импеданс и трансформиране в желаната форма на лентата (т.е. нискочестотна, високочестотна, лентова или лентова стоп-лента, на анг. low-pass, high-pass, band-pass or band-stop).

Идеални и реални филтри Идеалният нискочестотен филтър потиска напълно всички честоти над граничната честота, като пропуска тези под нея без промяна; неговата честотен отклик (амплитудно честотна честотна) характеристика) е правоъгълна функция. При реалните в практиката филтри има преходна област, която не съществува в идеалния филтър. Идеалният нискочестотен филтър може да бъде реализиран математически (теоретично) чрез умножаване на сигнала по правоъгълната функция в честотната област, или чрез конволюция във времевата област на неговата импулсна характеристика и функцията sin(t)/t или sinc(t).

Тъй като областта на определеност на sinc функцията цялата реална ос, то идеалният филтър обаче е невъзможно да се реализира ако сигналите не са с безкрайна продължителност във времето и затова обикновено реални текущи сигнали трябва да се прави апроксимация. Следователно, за да извърши конволюцията, филтърът би трябвало да има безкрайно закъснение или да е известен за безкрайно време. Съществува ефективна реализация за предварително записани цифрови сигнали, като се приеме допълнение с нули до минус и плюс безкрайност или, по-често, като сигналът се допълни с периодични продължения и се използва анализ на Фурие.

Реалните филтри за приложения в реално време апроксимират идеалния филтър чрез отрязване и прилагане на теглова функция (прозорец) на безкрайния импулсен спектър, за да се получи ограничен импулсен отклик (ограничена по време импулсна характеристика); прилагането на този филтър изисква забавяне на сигнала за умерен период от време, което позволява на пресмятането да „надникне“ малко във предстоящото време. Това забавяне се проявява като фазово изместване. По-голямата точност на апроксимацията изисква по-дълго забавяне.

Отсичането на идеален нискочестотен филтър води до артефакти като "звън" - явлението на Гибс, които могат да бъдат намалени или влошени чрез избора на прозоречната функция. Проектирането и изборът на реални филтри включва разбиране и минимизиране на тези артефакти. Например, простото отсичане на функцията sinc ще създаде сериозни артефакти от звънене, които могат да бъдат намалени с помощта на прозорци, които имат по-плавно затихване в краищата.Mastering Windows: Improving Reconstruction Импулсна характеристика Импулсната характеристика на нискочестотен филтър е намерена чрез построяването на отклика на прост нискочестотен RC филтър. От законите на Кирхоф (Kirchhoff laws) може да се изведе диференциалното уравнение

Пример за отклик на функция на Хевисайд Нека е функция на Хевисайд (единичен скок) с величина , тогава решението на диференциалното уравнение има вида

където е честотата на среза на филтъра. Честотна характеристика

Най-разпространеният начин за определяне на честотната характеристика (честотния отклик) на една верига е да се намери преобразуванието на Лаплас на предавателната функция, . Вземайки Лапласовото преобразование на това диференциално уравнение и решавайки го за , получаваме

Реализация за непрекъснато време

Съществуват много различни видове схеми на филтри с различни честотни отклици. Честотната характеристика на филтъра обикновено се представя с помощта на диаграма на Боде, като филтъра се характеризира с неговата гранична честота и скоростта на спадане на честотата. Във всички случаи, на граничната честота, входната мощност намалява наполовина или с 3 dB. Така порядъка на филтъра определя количеството допълнително затихване за честоти, по-високи от граничната честота.

Източници и бележки

Вижте също

Категория:Звук Категория:Акустика Категория:Обработка на сигнали Категория:Електроника