U matematici, obična diferencijalna jednačina oblika
naziva se Bernoullijeva diferencijalna jednačina kada je n≠1, 0. Bernoullijeve jednačine su posebne, pošto su one nelinearne diferencijalne jednačine sa poznatim egzaktnim rješenjima. Dijeljenjem sa dobijamo
Zamjenom varijabli pretvaramo je u linearnu diferencijalnu jednačinu prvog reda.
Dobijena jednačina može se riješiti korištenjem integracionog faktora
Primjer
Razmatrajmo Bernoullijevu jednačinu
Dijeljenjem sa dobijamo
Zamjenom varijabli dobijamo jednačine
koje se mogu riješiti korištenjem integracionog faktora
Množenjem sa , dobijamo
Uočite da je lijeva strana derivacija od . Integracijom obe strane dobijamo jednačine
Rješenje za je
Reference
Vanjski linkovi
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=7032 https://ebooks.cenreader.com/#!/reader/3007ca4c-3ef6-4b48-a8b3-70ff21126fcf/page/3387eee2-5ffb-4d98-84b1-6402424855a5 https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Bernoulli_equation&oldid=40764 https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/2/Parker-CMJ-2014.pdf
Kategorija:Obične diferencijalne jednačine