mini|198px|desno|Slika 1 - trougao.
U trigonometriji, tangensni teoremSee Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 2002. je iskaz o odnosu dužina tri strane trougla i tangenti uglova.
Na Slici 1, a, b i c su dužine tri strane trougla, a α, β i γ, respektivno, su uglovi nasuprot tih stranica. Tangensni teorem kaže da je
Tangensni teorem, iako nije poznat kao sinusni ili kosinusni teorem, jednako je koristan, a može se koristiti u bilo kojem slučaju kada su poznate dvije stranice i jedan ugao, kao i dva ugla i jedna stranica.
Dokaz
Kako bi dokazali tangensni teorem, počinjemo sa sinusnim teoremom:
Neka je
tako da je
Slijedi da je
Koristeći trigonometrijske identitete
dobijamo
Kao alternativa korištenju identiteta sume ili razlike dva sinusa, može se koristiti trigonometrijski identitet
(pogledajte članak formula tangensa polovine ugla).
Zabilješke
Također pogledajte
Sinusni teorem Kosinusni teorem
Kategorija:Trigonometrija Kategorija:Članci koji sadrže dokaz