mini|Koordinate na jediničnom krugu Jedinični krug je definisan kao krug sa centrom u koordinatnom početku i poluprečnikom (radijusom) i čiji se centar u koordinatnom početku (0,0. Jedinični krug siječe x-osu u tačkama i i y-osu u tačkama i .
Ortogonalna projekcija tačke na x osu je , a na y- osu . Duži i su katete pravouglog trougla čije su dužine x i y.
je horizontalna a vertikalna dužina. Ugao je u standardnom položaju. Na osnovu definicije funkicje sinus i kosinus dobijamo sljedeće jednakosti:
Ako su (x, y) tačke na kružnici jediničnog kruga u prvom kvadrantu, onda su x i y katete pravouglog trougla (isječci na x i y osi, respektivno) čija je hipotenuza (poluprečnik) 1. Prema Pitagorinoj teoremi x i y zadovoljavajujednačinu
Pošto je prethodna jednačina važi za sve tačke (x, y) na jediničnom krugu, ne samo za prvi kvadrant. Trigonometrijske funkcije mini|Trigonometrijske funkcije kod jediničnog kruga (Animacija) Uz pomoć trigonometrijskih funkcija kod pravouglih trougla mogu se prikazati odnosi između koordinata i uglova na jediničnom krugu. Trigonometrijske funkcije sinus i kosinus mogu biti definisane na jediničnom krugu na sljedeći način. Ako je (x, y) tačka na jediničnom krugu i ako duž iz koordinatnog početka do tačke (x, y) čini ugao t sa pozitivnim dijelom x-ose (u smjeru suprotnim od smjera kazaljke na satu), tada važi:
Jednačina daje poznatu relaciju
α sin α cos α tg α cotg α 1. kvadrant 0–90° + + + + 2. kvadrant 90–180° + − − − 3. kvadrant 180–270° − − + + 4. kvadrant 270–360° − + − −
Jedinični krug takođe daje uvid da su sinus i kosinus periodične funkcije jednakostima:
za svaki cijeli broj k.
Ove jednakosti polaze od činjenice da x i y koordinate tačke na krugu ostaju iste ako ugao t napravi bilo koji broj obrtaja (1 obrtaj = radijana).
Kada se radi sa pravouglim trouglovima, sinus i kosinus, kao i ostale trigonometrijske funkcije imaju smisla samo ako je ugao veći od 0 i manji od . Koristeći jedinični krug, ove funkcije dobijaju smisao za bilo koju realnu vrijednost ugla. Ako je tačka A tačka jediničnog kruga onda su njene koordinate
mini Druge tačke su određene koordinatama
Zamjenom dobijamo pitagorine trojke .
Kompleksna ravan U kompleksnoj ravni jedinični krug predstavljen je skupom
Također pogledajte Ugao
Izvori Unit Circle
Jedinični krug
Kategorija:Geometrijski oblici Kategorija:Fourierova analiza