thumb|U Euklidskom prostoru, lopta se nalazi unutar sfere
U matematici, lopta jeste prostor unutar sfere. Može biti zatvorena lopta (uključujući granične tačke sfere) ili otvorena lopta (ako se tačke ne uzmu u obzir).
Ovi koncepti su definirani ne samo 3D Euklidskim prostorom, nego i također nižim i višim dimenzijama, kao i metričkim prostorima općenito. Lopta sa n dimenzija se zove n-lopta i ograničena je sa n-sferom. Tako, naprimjer, lopta u Euklidskoj ravni je ista stvar kao i krug, područje okruženo kružnicom. U Euklidskom 3D prostoru, lopta se uzima kao zapremina ograničena 2D sfernom ljuskom.
U drugim kontekstima, kao u Euklidskoj geometriji i svakodnevnoj upotrebi, sfera se nekad izjednačava sa pojmom lopta.
Lopte u Euklidskom prostoru U euklidskom -prostoru, (otvorena) -lopta poluprečnika i centra jeste skup svih tačaka udaljenosti < od . Zatvorena -lopta poluprečnika jeste skup svih tačaka udaljenosti ≤ od .
U Euklidskom -prostoru, svaka lopta je unutrašnjost hipersfere (hiperlopta), koja je ograničena intervalom kada je = 1, interijer kružnice (krug) kada je = 2, i interijer sfere kada je = 3.
Zapremina
-dimenzionalna zapremina Euklidske lopte radijusa u -dinmenzionalnom prostoru je:Equation 5.19.4, NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.
gdje je Γ Eulerova gama funkcija (koja se može smatrati kao daljnja razrada faktorijelske funkcije za frakcijske argumente). Koristeći eksplicitne formule za partikularne vrijednosti gama funkcije za cijele brojeve i polubrojeve daje se formula zapremine Euklidske lopte koja ne zahtijeva evaluaciju gama funkcije. One su:
U formuli za neparno dimenzionalne vrijednosti, dupli faktorijel je definiran za neparne cijele brojeve kao .
Također pogledajte Lopta, općenito značenje Krug Formalna lopta Susjednost (matematika)
Reference
D. J. Smith and M. K. Vamanamurthy, "How small is a unit ball?", Mathematics Magazine, 62 (1989) 101–107. "Robin conditions on the Euclidean ball", J. S. Dowker "Isometries of the space of convex bodies contained in a Euclidean ball", Peter M. Gruber
Kategorija:Lopte Kategorija:Metrička geometrija Kategorija:Sfere Kategorija:Topologija