Skala mjerenja ili nivo mjerenja predstavlja klasifikaciju kojom se opisuje priroda informacija sadržanih u vrijednostima dodijeljenim varijablama. Psiholog Stanley Smith Stevens razvio je najpoznatiju klasifikaciju koja razlikuje četiri nivoa, odnosno skale mjerenja: nominalnu, ordinalnu, intervalnu i omjernu. Ovaj okvir za razlikovanje nivoa mjerenja nastao je u psihologiji, a kasnije je imao složen razvojni put: u pojedinim naučnim disciplinama i među nekim autorima bio je prihvaćen i dodatno razvijen, dok su ga drugi kritikovali ili odbacili. Među ostalim klasifikacijama izdvajaju se one koje su predložili Mosteller i Tukey, te Chrisman.

Stevens je svoju tipologiju predstavio 1946. u časopisu Science u članku pod naslovom On the Theory of Scales of Measurement. U njemu je tvrdio da se sva mjerenja u nauci provode primjenom četiri vrste mjernih skala, koje je nazvao nominalna, ordinalna, intervalna i omjerna. Time je u jedinstven okvir uključio i kvalitativna svojstva (koja odgovaraju nominalnoj skali) i kvantitativna svojstva (koja su, u različitoj mjeri, obuhvaćena preostalim skalama). Koncept tipova mjernih skala kasnije je dobio matematičku utemeljenost koja mu je u početku nedostajala zahvaljujući radovima matematičkih psihologa Theodorea Alpera, Louisa Narensa i R. Duncan Lucea. Kako je Luce zapisao:

Stevensova tipologija

Nominalna skala

Nominalna skala sastoji se isključivo od međusobno različitih klasa ili kategorija, naprimjer: [mačka, pas, zec]. Za razliku od ostalih mjernih skala, među tim klasama ne može se pretpostaviti postojanje bilo kakvog uređenog odnosa. Stoga je mjerenje na nominalnoj skali u suštini jednako klasifikaciji.

Nominalno mjerenje omogućava razlikovanje objekata ili ispitanika isključivo na osnovu njihovih naziva, (meta)kategorija ili drugih kvalitativnih klasifikacija kojima pripadaju. Zbog toga se smatra da čak i dihotomni podaci počivaju na konstruktivističkoj epistemologiji. U tom smislu, otkrivanje izuzetka od postojeće klasifikacije može se smatrati napretkom u razumijevanju posmatrane pojave.

Brojevi se mogu koristiti kao oznake za varijable, ali nemaju brojčanu vrijednost niti međusobni numerički odnos. Primjer za to je globalno jedinstveni identifikator.

Primjeri nominalnih klasifikacija uključuju spol, državljanstvo, etničku pripadnost, jezik, žanr, stil, biološku vrstu i oblik. U univerzitetskom okruženju primjeri nominalnih kategorija mogu biti i studentski dom ili pripadnost određenom odsjeku. Ostali konkretni primjeri uključuju:

u gramatici, vrste riječi: imenica, glagol, prijedlog, član, zamjenica itd.; u politici, projekcija moći: tvrda moć, meka moć itd.; u biologiji, taksonomski rangovi ispod domene: carstvo, koljeno, razred itd.; u softverskom inženjerstvu, vrste grešaka: greške u specifikaciji, greške u dizajnu i greške u programskom kodu.

Nominalne skale ranije su se često nazivale kvalitativnim skalama, a mjerenja provedena na njima kvalitativnim podacima. Međutim, razvojem kvalitativnih istraživanja takva je upotreba postala nejasna i može dovesti do zabune. Ako se u nominalnom mjerenju brojevi koriste kao oznake, oni nemaju posebno brojčano značenje niti vrijednost. Nad podacima na nominalnoj skali nije dopušteno provoditi aritmetičke operacije (+, −, × itd.).

Matematičke operacije

Jednakost i druge operacije koje se mogu definisati na osnovu jednakosti, poput nejednakosti i pripadnosti skupu, jedine su netrivijalne operacije koje se općenito mogu primijeniti na objekte nominalnog tipa.

Mjere centralne tendencije

Mod, odnosno vrijednost koja se javlja najčešće, jedina je mjera centralne tendencije koja se može primijeniti na podatke izmjerene nominalnom skalom.

Ordinalna skala

Ordinalna skala omogućava rangiranje podataka (1., 2., 3. itd.), odnosno njihovo uređivanje prema redoslijedu, ali ne omogućava određivanje stvarnog stepena razlike između pojedinih vrijednosti. Primjeri uključuju, s jedne strane, dihotomne podatke s vrijednostima kao što su "bolestan" i "zdrav" pri procjeni zdravstvenog stanja, "kriv" i "nije kriv" u sudskom odlučivanju te "netačno" i "tačno" pri određivanju istinosne vrijednosti. S druge strane, ordinalna skala obuhvata i nedihotomne podatke koji čine kontinuirani niz vrijednosti, kao što su "u potpunosti se slažem", "uglavnom se slažem", "uglavnom se ne slažem" i "uopće se ne slažem" pri mjerenju stavova ili mišljenja.

Ordinalna skala raspoređuje pojave prema određenom redoslijedu, ali pritom ne pretpostavlja da su razmaci između pojedinih kategorija jednaki. Rang-liste predstavljaju tipičan primjer ordinalne skale i često se koriste u istraživanjima kvalitativnih pojava. Na primjer, mjesto koje student zauzima među diplomantima svoje generacije izražava se ordinalnom skalom. Pri tumačenju takvih rezultata potreban je oprez. Ako je Zana zauzela 10. mjesto, a Tara 40. mjesto, ne može se zaključiti da je Zanin rezultat četiri puta bolji od Tarinog.

Ordinalna skala omogućava isključivo redanje objekata od najvišeg do najnižeg ranga. Vrijednosti na toj skali nemaju apsolutno značenje, a stvarne razlike između susjednih rangova ne moraju biti jednake. Stoga se može utvrditi samo da je jedna osoba ili predmet na višem ili nižem položaju u odnosu na drugi, dok preciznije poređenje nije moguće. Drugim riječima, ordinalna skala omogućava tvrdnje tipa "veće od" ili "manje od" (kao i jednakost), ali ne i određivanje kolika je ta razlika. Tako razlika između 1. i 2. mjesta može biti veća ili manja od razlike između 5. i 6. mjesta.

Centralna tendencija i disperzija

Prema Stevensu, za ordinalne podatke odgovarajuća mjera centralne tendencije jeste medijan (dok je mod također dopušten, ali ne i aritmetička sredina), a odgovarajuće mjere disperzije su percentili i kvartili (dok standardna devijacija nije prikladna). Prema takvom shvatanju, povezanost između varijabli može se procjenjivati samo metodama zasnovanim na rangovima, dok se statistička značajnost može ispitivati isključivo neparametrijskim metodama. Međutim, statističari nisu općenito prihvatili ova ograničenja.

Stevens je još 1946. istakao da se psihološka mjerenja, poput mjerenja stavova i mišljenja, u pravilu zasnivaju na ordinalnim skalama. Prema njegovim pravilima, aritmetička sredina i standardna devijacija zbog toga nemaju valjanost, iako mogu biti korisne za stjecanje uvida u mogućnosti poboljšanja operacionalizacije varijabli korištenih u upitnicima. U praksi je većina psiholoških podataka prikupljenih psihometrijskim instrumentima i testovima kojima se mjere kognitivne i druge sposobnosti ordinalne prirode. Posebno se ističe da rezultati testova inteligencije (IQ) odražavaju ordinalnu skalu, pri čemu se vrijednosti mogu koristiti samo za međusobno rangiranje ispitanika. Ne postoji nulta tačka koja bi označavala potpuno odsustvo inteligencije, a razlika od 10 bodova može imati različito značenje na različitim dijelovima skale.

Intervalna skala

Intervalni tip omogućava određivanje stepena razlike između mjerenja, ali ne i određivanje omjera između njih. Primjeri uključuju temperaturne skale poput Celzijusove skale, datume mjerene od proizvoljno odabrane epohe (npr. nove ere), položaj izražen u kartezijanskim koordinatama te smjer mjeren u stepenima u odnosu na geografski ili magnetni sjever. Omjeri na takvoj skali nemaju smisleno značenje: ne može se reći da je 20 °C "dvostruko toplije" od 10 °C, niti se između bilo koja dva datuma mogu direktno primjenjivati operacije množenja ili dijeljenja. Međutim, mogu se izražavati omjeri razlika; na primjer, razlika od deset stepeni između 15 °C i 25 °C dvostruko je veća od razlike od pet stepeni između 17 °C i 22 °C.

Centralna tendencija i disperzija

Prema Stevensu, za intervalne varijable kao mjere centralne tendencije dopušteni su mod, medijan i aritmetička sredina, dok mjere statističke disperzije uključuju raspon i standardnu devijaciju. Budući da je moguće dijeliti samo razlike, ne mogu se definisati mjere koje zahtijevaju određene omjere, poput koeficijenta varijacije. Preciznije rečeno, mogu se definisati momenti u odnosu na koordinatni početak, ali su smisleni samo centralni momenti, jer je izbor koordinatnog početka proizvoljan. Moguće je definisati standardizirane momente, budući da su omjeri razlika smisleni, ali nije moguće definisati koeficijent varijacije, jer je aritmetička sredina moment oko koordinatnog početka, za razliku od standardne devijacije koja predstavlja (kvadratni korijen) centralnog momenta.

Omjerna skala

Omjerna skala dobila je naziv po tome što mjerenje predstavlja procjenu omjera između veličine neke kontinuirane fizičke veličine i mjerne jedinice iste vrste. Većina mjerenja u prirodnim naukama i inženjerstvu provodi se upravo na omjernim skalama. Primjeri uključuju masu, dužinu, trajanje, ugao, energiju i električni naboj. Za razliku od intervalnih skala, vrijednosti na omjernoj skali mogu se međusobno porediti pomoću dijeljenja. Omjerne skale često se koriste i za izražavanje reda veličine, kao što je slučaj s temperaturom u prikazima redova veličine temperature.

Centralna tendencija i disperzija

Prema Stevensu, pored moda, medijana i aritmetičke sredine, za mjerenje centralne tendencije dopušteni su i geometrijska te harmonijska sredina. Kao mjere statističke disperzije dopušteni su studentizirani raspon i koeficijent varijacije. Budući da su na omjernoj skali definisane sve potrebne matematičke operacije, dopuštene su i sve uobičajene statističke mjere.

Rasprava o Stevensovoj tipologiji

Iako je Stevensova tipologija široko prihvaćena, pojedini teoretičari je i dalje osporavaju, naročito kada je riječ o nominalnom i ordinalnom tipu.

Duncan (1986), na primjer, prigovorio je upotrebi riječi mjerenje u vezi s nominalnim tipom, dok se Luce nije slagao sa Stevensovom definicijom mjerenja. S druge strane, Stevens je za vlastitu definiciju mjerenja naveo da "dodjeljivanje može slijediti bilo koje dosljedno pravilo; jedino nedopušteno pravilo jeste slučajno dodjeljivanje, jer slučajnost u suštini predstavlja odsustvo pravila". Hand ističe da se osnovni udžbenici psihologije često oslanjaju na Stevensov okvir te da su njegove ideje postale gotovo općeprisutne. Prema njegovom mišljenju, matematičari su kasnije potvrdili osnovnu ispravnost te hijerarhije u okviru reprezentacijskog mjerenja, određujući svojstva invarijantnosti preslikavanja iz empirijskih sistema u kontinuume realnih brojeva. Iako su ideje tokom vremena revidirane, proširene i razrađene, Hand smatra izuzetnim Stevensov uvid s obzirom na ograničen formalni aparat kojim je raspolagao i vrijeme koje je proteklo od njihovog nastanka.

Upotreba aritmetičke sredine kao mjere centralne tendencije za ordinalne podatke i dalje je predmet rasprava čak i među autorima koji prihvataju Stevensovu tipologiju. Ipak, mnogi istraživači u bihejvioralnim naukama koriste aritmetičku sredinu i za ordinalne podatke. To se često opravdava tvrdnjom da se ordinalne skale u bihejvioralnim istraživanjima u praksi nalaze negdje između ordinalnih i intervalnih skala; iako razlike između susjednih rangova nisu potpuno jednake, one su često približno istog reda veličine.

Na primjer, primjena mjernih modela u obrazovanju često pokazuje da ukupni rezultati imaju prilično linearan odnos s mjerenjima duž čitavog raspona testa. Zbog toga neki autori smatraju da se statistike karakteristične za intervalne skale, poput aritmetičke sredine, mogu smisleno primjenjivati na ordinalne varijable sve dok razlike između rangova nisu previše neujednačene. Statistički paketi kao što je SPSS zahtijevaju od korisnika da za svaku varijablu odredi odgovarajući nivo mjerenja, čime se smanjuje mogućnost nenamjernog provođenja besmislenih analiza, poput korelacijske analize s nominalnom varijablom.