miniatura|Un conjunt A de nombres reals (representats per cercles blaus), un conjunt de cotes superiors de A (cercles vermells), i el mínim de les fites superiors, el suprem de A (diamant vermell).
En matemàtiques, donat un subconjunt d'un conjunt parcialment ordenat , el suprem de , si existeix, és l'element mínim de que és major o igual a cada element de . En altres paraules, és la mínima de les fites superiors de . El suprem d'un conjunt comunament es denota . Línfim de si existeix, és l'element màxim de que és menor o igual que cada element de . Per tant, el mínim és la major de les fites inferiors de . L'ínfim es denota habitualment per .
Propietats Si el suprem o l'ínfim existeixen, llavors són únics. Un conjunt té màxim, si i només si conté al seu suprem. Un conjunt té mínim si i només si conté el seu ínfim. , si és que aquests suprems existeixen. , si ambdós ínfims existeixen. , on denota la suma de Minkowski. D'igual manera, .
Exemples En el camp dels nombres reals, tot subconjunt no buit, fitat superiorment té suprem (el que es coneix com a axioma del suprem). . . . . . .
Vegeu també Roger Paman Element major i menor Element maximal i minimal
Referències
Rudin, Walter, Principles of Mathematical Analysis, Third Edition , McGraw-Hill, 1976. Supremum (en PlanetMath.org )
Categoria:Teoria de l'ordre