En probabilitat i estadística, la distribució de Dirichlet (després de Peter Gustav Lejeune Dirichlet), sovint denotada , és una família de distribucions de probabilitat multivariables contínues parametritzades per un vector de reals positius. És una generalització multivariant de la distribució beta, (Chapter 49: Dirichlet and Inverted Dirichlet Distributions) d'aquí el seu nom alternatiu de distribució beta multivariant (MBD). Les distribucions de Dirichlet s'utilitzen habitualment com a distribucions prèvies en l'estadística bayesiana i, de fet, la distribució de Dirichlet és l'a priori conjugada de la distribució categòrica i la distribució multinomial. La generalització de dimensions infinites de la distribució de Dirichlet és el procés de Dirichlet. La distribució de Dirichlet de l'ordre K ≥ 2 amb paràmetres α 1, . . ., α K > 0 té una funció de densitat de probabilitat respecte a la mesura de Lebesgue a l'espai euclidià R K-1 donada per
on pertanyen a la norma simplex, o en altres paraules: miniatura|300x300px|Il·lustrant com canvia el registre de la funció de densitat quan K = 3 mentre canviem el vector α de α = (0,3, 0,3, 0,3) a (2,0, 2.0, 2.0), mantenint tot l'individu són iguals entre si.La constant normalitzadora és la funció beta multivariant, que es pot expressar en termes de la funció gamma:
Exemple : Tall de corda miniatura|291x291px|Exemple del tall de 3 cordes.Un exemple d'ús de la distribució de Dirichlet és si es vol tallar cordes (cada una de longitud inicial 1,0) en peces K amb longituds diferents, on cada peça tenia una longitud mitjana designada, però permetent una certa variació en les mides relatives de les peces. Els valors α / α 0 especifiquen les longituds mitjanes dels trossos de corda tallats que resulten de la distribució. La variància al voltant d'aquesta mitjana varia inversament amb α0.
Referències
Dirichlet