La paraula "probabilitat" s'ha utilitzat de diverses maneres des que es va aplicar per primera vegada a l'estudi matemàtic dels jocs d'atzar. La probabilitat mesura la tendència real, física, d'alguna cosa a ocórrer, o és una mesura de la força amb què es creu que ocorrerà, o es basa en tots dos elements? En respondre aquestes preguntes, els matemàtics interpreten els valors de probabilitat de la teoria de la probabilitat.
Hi ha dues grans categories d'interpretacions de la probabilitat que es poden anomenar probabilitats "físiques" i "evidencials". Les probabilitats físiques, que també s'anomenen probabilitats objectives o de freqüència, s'associen amb sistemes físics aleatoris com ara ruletes, daus i àtoms radioactius. En aquests sistemes, un tipus d'esdeveniment determinat (com ara un die que dóna un sis) tendeix a ocórrer a una taxa persistent, o "freqüència relativa", en una llarga sèrie d'assajos. Les probabilitats físiques expliquen, o s'invoquen per explicar, aquestes freqüències estables. Els dos tipus principals de teoria de la probabilitat física són les explicacions freqüentistes (com les de Venn, Reichenbach English translation of the original 1935 German. ASIN: B000R0D5MS i von Mises) English translation of the third German edition of 1951 which was published 30 years after the first German edition. i les explicacions de propensió (com les de Popper, Miller, Giere i Fetzer).
La probabilitat evidencial, també anomenada probabilitat bayesiana, es pot assignar a qualsevol afirmació, fins i tot quan no hi ha cap procés aleatori implicat, com a manera de representar la seva plausibilitat subjectiva racional, o el grau en què l'afirmació està recolzada per l'evidència disponible. En la majoria dels casos, les probabilitats evidencials es consideren graus racionals de creença, definits en termes de disposicions a jugar a certes probabilitats. Les quatre principals interpretacions evidencials són la interpretació clàssica (per exemple, la de Laplace) , la interpretació subjectiva (de Finetti Translation of the 1937 French original with later notes added. i Savage), la interpretació epistèmica o inductiva (Ramsey, Contains three chapters (essays) by Ramsey. The electronic version contains only those three. Cox) i la interpretació lògica (Keynes i Carnap). Carnap coined the notion "probability1" and "probability2" for evidential and physical probability, respectively. També hi ha interpretacions evidencials de la probabilitat que cobreixen grups, que sovint s'etiqueten com a "intersubjectives" (proposades per Gillies i Rowbottom).
Algunes interpretacions de la probabilitat s'associen amb enfocaments de la inferència estadística, incloent-hi teories d'estimació i proves d'hipòtesis. La interpretació física, per exemple, la prenen els seguidors dels mètodes estadístics "freqüentistes", com ara Ronald Fisher , Jerzy Neyman i Egon Pearson. Els estadístics de l'escola bayesiana, oposada, solen acceptar la interpretació de la freqüència quan té sentit (encara que no com a definició), però hi ha menys acord pel que fa a les probabilitats físiques. Els bayesians consideren que el càlcul de probabilitats evidencials és vàlid i necessari en estadística. Aquest article, però, se centra en les interpretacions de la probabilitat més que no pas en les teories de la inferència estadística.
La terminologia d'aquest tema és força confusa, en part perquè les probabilitats s'estudien en una varietat de camps acadèmics. La paraula "freqüentista" és especialment complicada. Per als filòsofs es refereix a una teoria particular de la probabilitat física, que ha estat més o menys abandonada. Per als científics, en canvi, "probabilitat freqüentista" és només un altre nom per a la probabilitat física (o objectiva). Els que promouen la inferència bayesiana veuen l'"estadística freqüentista" com un enfocament de la inferència estadística que es basa en la interpretació de la freqüència de la probabilitat, generalment basant-se en la llei dels grans nombres i caracteritzat pel que s'anomena "prova de significació d'hipòtesi nul·la" (NHST). A més, la paraula "objectiu", aplicada a la probabilitat, de vegades significa exactament el que significa "físic" aquí, però també s'utilitza per a probabilitats evidencials que estan fixades per restriccions racionals, com ara probabilitats lògiques i epistèmiques.
Filosofia La filosofia de la probabilitat presenta problemes principalment en qüestions d'epistemologia i la difícil interfície entre els conceptes matemàtics i el llenguatge ordinari tal com l'utilitzen els no matemàtics. La teoria de la probabilitat és un camp d'estudi establert en matemàtiques. Té els seus orígens en la correspondència que discutia les matemàtiques dels jocs d'atzar entre Blaise Pascal i Pierre de Fermat al segle XVII,Fermat and Pascal on Probability (@ socsci.uci.edu) i va ser formalitzada i convertida en axiomàtica com una branca diferent de les matemàtiques per Andrey Kolmogorov al segle XX. En forma axiomàtica, els enunciats matemàtics sobre la teoria de la probabilitat tenen el mateix tipus de confiança epistemològica dins de la filosofia de les matemàtiques que comparteixen altres enunciats matemàtics.Laszlo E. Szabo, A Physicalist Interpretation of Probability (Talk presented on the Philosophy of Science Seminar, Eötvös, Budapest, 8 October 2001.)Laszlo E. Szabo, Objective probability-like things with and without objective indeterminism, Studies in History and Philosophy of Modern Physics 38 (2007) 626–634 (Preprint)
L'anàlisi matemàtica es va originar en observacions del comportament d'equips de joc com ara cartes i daus, que estan dissenyats específicament per introduir elements aleatoris i igualats; en termes matemàtics, són subjectes d'indiferència. Aquesta no és l'única manera com s'utilitzen les afirmacions probabilístiques en el llenguatge humà ordinari: quan la gent diu que " probablement plourà ", normalment no volen dir que el resultat de la pluja versus la no pluja sigui un factor aleatori que les probabilitats afavoreixen actualment; en canvi, aquestes afirmacions s'entenen potser millor com a qualificació de la seva expectativa de pluja amb un cert grau de confiança. De la mateixa manera, quan s'escriu que "l'explicació més probable" del nom de Ludlow, Massachusetts "és que va rebre el nom de Roger Ludlow", el que es vol dir aquí no és que Roger Ludlow estigui afavorit per un factor aleatori, sinó que aquesta és l'explicació més plausible de l'evidència, que admet altres explicacions menys probables.
Thomas Bayes va intentar proporcionar una lògica que pogués gestionar diversos graus de confiança; com a tal, la probabilitat bayesiana és un intent de reformular la representació de les afirmacions probabilístiques com una expressió del grau de confiança amb què es mantenen les creences que expressen.
Tot i que inicialment la probabilitat tenia motivacions una mica mundanes, la seva influència i ús moderns són molt estesos, des de la medicina basada en l'evidència, passant per la teoria de sis sigma, fins a la demostració probabilísticament comprovable i el panorama de la teoria de cordes.
Un resum d'algunes interpretacions de la probabilitat ClàssicFreqüentistaSubjectiuPropensióHipòtesi principalPrincipi d'indiferènciaFreqüència d'aparicióGrau de creençaGrau de connexió causalBase conceptualSimetria hipotèticaDades passades i classe de referènciaConeixement i intuïcióEstat actual del sistemaEnfocament conceptualConjecturalEmpíricSubjectiuMetafísicCas únic possibleSíNoSíSíPrecísSíNoNoSíProblemesAmbigüitat en el principi d'indiferènciaDefinició circularProblema de classe de referènciaConcepte disputat
Definició clàssica El primer intent de rigor matemàtic en el camp de la probabilitat, defensat per Pierre-Simon Laplace, es coneix ara com la definició clàssica. Desenvolupada a partir d'estudis de jocs d'atzar (com ara llançar daus ), afirma que la probabilitat es comparteix a parts iguals entre tots els resultats possibles, sempre que aquests resultats es puguin considerar igualment probables.(3.1)
La teoria de l'atzar consisteix a reduir tots els esdeveniments d'un mateix tipus a un nombre determinat de casos igualment possibles, és a dir, a aquells sobre els quals podem estar igualment indecisos pel que fa a la seva existència, i a determinar el nombre de casos favorables a l'esdeveniment la probabilitat del qual es busca. La proporció d'aquest nombre amb el de tots els casos possibles és la mesura d'aquesta probabilitat, que és, per tant, simplement una fracció el numerador de la qual és el nombre de casos favorables i el denominador és el nombre de tots els casos possibles.
— Pierre-Simon Laplace, Assaig filosòfic sobre probabilitats miniatura|180x180px|La definició clàssica de probabilitat funciona bé per a situacions amb només un nombre finit de resultats igualment probables. Això es pot representar matemàticament de la següent manera: si un experiment aleatori pot donar lloc a N resultats mútuament excloents i igualment probables, i si N A d'aquests resultats donen lloc a l'ocurrència de l'esdeveniment A, la probabilitat d' A es defineix per
Hi ha dues limitacions clares a la definició clàssica. En primer lloc, només és aplicable a situacions en què només hi ha un nombre "finit" de resultats possibles. Però alguns experiments aleatoris importants, com ara llançar una moneda fins que mostri cara, donen lloc a un conjunt infinit de resultats. I en segon lloc, requereix una determinació a priori que tots els resultats possibles són igualment probables sense caure en un parany de raonament circular basant-se en la noció de probabilitat. (En utilitzar la terminologia "podem estar igualment indecisos", Laplace va assumir, pel que s'ha anomenat el "principi de raó insuficient", que tots els resultats possibles són igualment probables si no hi ha cap raó coneguda per suposar el contrari, per a la qual cosa no hi ha cap justificació òbvia.)
Freqüència miniatura|Per als freqüentistes, la probabilitat que la bola caigui en qualsevol tronera només es pot determinar mitjançant assaigs repetits en què el resultat observat convergeixi a la probabilitat subjacent a llarg termini. Els freqüentistes postulen que la probabilitat d'un esdeveniment és la seva freqüència relativa al llarg del temps,(3.4), és a dir, la seva freqüència relativa d'ocurrència després de repetir un procés un gran nombre de vegades en condicions similars. Això també es coneix com a probabilitat aleatòria. Se suposa que els esdeveniments estan governats per alguns fenòmens físics aleatoris, que són o bé fenòmens que són predictibles, en principi, amb informació suficient (vegeu determinisme); o bé fenòmens que són essencialment imprevisibles. Exemples del primer tipus inclouen llançar daus o fer girar una ruleta; un exemple del segon tipus és la desintegració radioactiva. En el cas de llançar una moneda justa, els freqüentistes diuen que la probabilitat de treure cara és 1/2, no perquè hi hagi dos resultats igualment probables, sinó perquè sèries repetides d'un gran nombre d'assajos demostren que la freqüència empírica convergeix al límit 1/2 a mesura que el nombre d'assajos tendeix a infinit.
Si denotem per el nombre d'ocurrències d'un esdeveniment en proves, aleshores si diem que .