V topologii a příbuzných odvětvích matematiky se podmnožina A topologického prostoru X označuje jako hustá v X (lze také říci, že A je hustou podmnožinou X), pokud uzávěr A je celý prostor X. Ekvivalentně, A má neprázdný průnik s každou neprázdnou otevřenou podmnožinou prostoru X.
Je důležité si uvědomit, že pojem hustoty je definován jako relativní. To znamená, že není možné vynechat specifikaci prostoru X, v němž je daná množina A hustá. V matematické hantýrce se sice někdy tento prostor explicitně nezmiňuje, v tom případě však bývá v konkrétním kontextu zřejmé, o jaký prostor se jedná.
Příklady Každý topologický prostor je hustý sám v sobě. Reálná čísla s běžnou topologií mají například racionální čísla či iracionální čísla jako své husté podmnožiny.
Odkazy
Související články Řídká množina Množina první kategorie
Externí odkazy
III. LINEÁRNÍ TOPOLOGICKÉ PROSTORY, Funkcionální analýza, RNDr. Stanislav Trávníček, CSc. , Palackého univerzita v Olomouci
Kategorie:Topologie