Kosinus je goniometrická funkce úhlu. Zapisuje se jako , kde je velikost úhlu. Pro ostré úhly je definována v pravoúhlém trojúhelníku jako poměr přilehlé odvěsny a přepony (nejdelší strany). Alternativně lze kosinus definovat jako posunutí sinu po ose vlevo o úhel , tj. . Definici lze konzistentně rozšířit z oboru reálných čísel do oboru komplexních čísel.
Kosinus v reálném oboru Funkce má následující vlastnosti (kde je libovolné celé číslo):
Definiční obor: (reálná čísla) Obor hodnot: Rostoucí: v intervalu Klesající: v intervalu Maximum: v bodech Minimum: v bodech Derivace: Integrál: Taylorova řada: Není prostá na celém , proto inverzní funkce neexistuje. Pro její zúžení na intervalu existuje inverzní funkce arkus kosinus (arccos) definovaná na intervalu . Grafem funkce je kosinusoida Kosinus dvojnásobného argumentu: funkce kosinus je: sudá omezená shora i zdola periodická s periodou
Kosinus v komplexním oboru Funkce kosinus je v komplexních číslech definována součtem řady
která konverguje na celé komplexní rovině. Pro každá komplexní čísla , a platí:
Tyto vzorce plynou přímo z příslušných definičních mocninných řad daných funkcí. Kosinus je jednoznačná celá funkce.
Kosinus na jednotkové kružnici thumb| upright=1.0| cos na jednotkové kružnici Kosinus se jednoduše definuje na jednotkové kružnici (kružnici se středem v počátku a s poloměrem jedna): Je-li úhel, který má počáteční rameno v kladné poloose a je orientovaný od kladné poloosy proti směru hodinových ručiček, je roven -ové souřadnici průsečíku této kružnice s koncovým ramenem úhlu , jinak řečeno, rovná se (v absolutní hodnotě) délce úsečky z počátku k patě kolmice spuštěné z tohoto průsečíku na osu . Délce této kolmice, přesněji (s ohledem na znaménko) -ové souřadnici průsečíku jednotkové kružnice s koncovým ramenem úhlu , je pak roven .
Poloměr, kolmice a tato úsečka tvoří pravoúhlý trojúhelník, pro nějž platí Pythagorova věta, takže platí: . Na jednotkové kružnici je také vidět, že kosinus je v prvním a čtvrtém kvadrantu nezáporný (), kdežto ve druhém a třetím nekladný (). V prvním a druhém kvadrantu je klesající, ve třetím a čtvrtém rostoucí.
Orientovaný úhel lze rozšířit na všechna reálná čísla předpisem v úhlové míře resp. v míře stupňové, kde je celé číslo. Kosinus lze tedy konzistentně definovat jako funkci na celé množině reálných čísel.
Odkazy Související články Kosinová věta Sinus Trigonometrie Goniometrie Goniometrické funkce
Externí odkazy
Kategorie:Goniometrické funkce