Gaussova-Ostrogradského věta (Věta o divergenci) je věta diferenciální geometrie, která popisuje vztah mezi plošným integrálem druhého druhu vektorového pole v prostoru přes orientovanou plochu a objemovým integrálem divergence vektorového pole přes regulární oblast. Tato věta je speciálním případem tzv. zobecněné Stokesovy věty. Autorem Gaussovy-Ostrogradského věty je Johann Gauss a dokázal ji Michail Vasiljevič Ostrogradskij.
Znění věty
Je-li vektorové pole se spojitými parciálními derivacemi prvního řádu na omezené regulární oblasti ohraničené uzavřenou jednoduše souvislou po částech hladkou kladně orientovanou plochou , pak platí:
,
kde je divergence vektorového pole .
Z fyzikálního hlediska vyjadřuje Gaussova věta skutečnost, že tok vektorového pole uzavřenou plochou je roven objemovému integrálu z divergence pole , neboli velikosti součtu zřídel a propadů pole v oblasti plochou uzavřenou.
Reference
Související články Fubiniova věta
Externí odkazy
Kategorie:Matematická analýza Kategorie:Diferenciální geometrie Kategorie:Matematické věty a důkazy