Seznam 23 takzvaných Hilbertových problémů předložil David Hilbert v roce 1900 ve své přednášce Problémy matematiky na 2. mezinárodním kongresu matematiků v Paříži. Tyto problémy představovaly největší tehdy nevyřešené matematické problémy. Velká část těchto problémů je již dnes vyřešena, přičemž jejich řešení významně ovlivnilo matematiku 20. století.
Seznam problémů Stav Popis Příbuzné téma 1a. Existuje množina, jejíž kardinalita by byla menší než kardinalita množiny reálných čísel, ale větší než kardinalita spočetné nekonečné množiny? Hypotéza kontinua 1b. Je kontinuum reálných čísel dobře uspořádaná množina? Axiom výběru 2. Lze dokázat, že axiomy logiky jsou bezesporné? Gödelova věta 3. Existují dva mnohostěny o stejném objemu, které není možno přeskládat jeden v druhý? 3. Hilbertův problém 4. v podstatě Najděte geometrie, které jsou při zachování axiomů přímky a kružnice, oslabení axiomu pravého úhlu a odstranění axiomu o rovnoběžkách nejbližší Eukleidovské geometrii. 4. Hilbertův problém 5. Lze u funkcí definujících spojitou transformační grupu automaticky předpokládat diferencovatelnost? Lieova grupa 6. Axiomatizujte fyziku. 6. Hilbertův problém 7. Je ab transcendentní číslo pro každé algebraické číslo a ≠ 0,1 a iracionální číslo b? Gelfondova věta 8. Dokažte Riemannovu hypotézu a další prvočíselné problémy jako Goldbachovu hypotézu a hypotézu prvočíselných dvojic a jejich zobecnění. 8. Hilbertův problém 9. Zobecněte reciproční věty teorie čísel. Artinova věta 10. Existuje algoritmus, který je schopen pro libovolnou diofantickou rovnici určit, má-li řešení? Matijasevičova věta 11. Zobecnění teorie kvadratických forem pro libovolné algebraické těleso konečného stupně. 11. Hilbertův problém 12. Zobecnění Kroneckerovy věty pro obecné algebraické těleso. Takagiho věta 13. Dokažte, že obecnou rovnici sedmého stupně nelze vyřešit pomocí kompozice funkcí dvou proměnných. Arnol'dova věta 14. Důkaz konečnosti jistého systému funkcí. 14. Hilbertův problém 15. Rigorózně podložit algebraickou geometrii, obzvláště Schubertovu výpočetní geometrii. Schubertova výpočetní geometrie 16. Studium topologie reálných algebraických křivek a povrchů. 16. Hilbertův problém 17. Nalézt způsob, jak vyjádřit definitní racionální funkci jako součet čtverců racionálních funkcí. 17. Hilbertův problém 18. Lze zaplnit prostor pomocí nepravidelného opakování mnohostěnů? 18. Hilbertův problém 19. Jsou řešení problémů ve variačním počtu vždy algebraická? 19. Hilbertův problém 20. Řešení obecných úloh s okrajovými podmínkami. Dirichletův problém 21. Řešení lineárních diferenciálních rovnic při zadané charakteristické grupě. 21. Hilbertův problém 22. Uniformizace komplexních analytických funkcí pomocí automorfních funkcí. 22. Hilbertův problém 23. Rozšíření metod variačního počtu. Variační počet
Související články David Hilbert Problémy tisíciletí
Externí odkazy
Kategorie:Matematické problémy