168px|vpravo|náhled|Grafy funkcí arkus sinus a arkus kosinus
Arkus sinus je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci sinus. Obvykle se značí , v anglické literatuře se taktéž používá či . Její hodnotou je úhel v obloukové míře (radiány) z intervalu , jehož sinus je .
Definice Funkce je inverzní k funkci ; je definována pro .KAREL REKTORYS A SPOLUPRACOVNÍCI. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000. .
Vlastnosti Značení: WolframAlpha: arcsin x Definiční obor Obor hodnot Omezenost Je omezená Monotonie Je ryze rostoucí je prostá Symetrie Je lichá, není sudá Periodicita Není periodická Limity tj. v okolí nuly je Inverzní funkce (sinus) Derivace Integrál Taylorova řada Významné hodnoty
Vzorce
Příklad použití Mějme goniometrickou rovnici: WolframAlpha: 2sin(x)=√3
S ohledem na periodicitu funkce jsou řešením původní rovnice také hodnoty:
Graf Vznikne překlopením grafu funkce podle osy I. a III. kvadrantu. Bereme pouze interval kolem počátku, na kterém je funkce prostá, tedy v tomto případě rostoucí. Interval z definičního oboru sinu se stane oborem hodnot funkce . Obdobně obor hodnot sinu se naopak stane definičním oborem arkus sinu. střed|Graf funkce arkus sinus.
Odkazy
Reference
Externí odkazy
BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 3., rev. vyd. Přeložil Zdeněk TICHÝ. Praha: Mladá fronta, 1996. .
Kategorie:Cyklometrické funkce