Omezená funkce je pojem z oblasti matematické analýzy.
Definice náhled|Červená funkce (Hyperbola) je omezená pouze zdola, zelená (Parabola) pouze shora a modrá (Hyperbolický tangens) je omezená shora i zdola Mějme funkci a množinu .
Existuje-li číslo takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce je na definičním oboru shora ohraničená (omezená). Existuje-li supremum oboru hodnot funkce , pak také existuje číslo , a funkce je tedy shora omezená.
Existuje-li číslo takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce je na definičním oboru zdola ohraničená (omezená). Existuje-li infimum oboru hodnot funkce , pak také existuje číslo , a funkce je tedy zdola omezená.
Existuje-li číslo takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce je na definičním oboru ohraničená (omezená). Funkce omezená je tedy omezená shora i zdola, přičemž .
Obor hodnot omezené funkce má konečné infimum i supremum. Pokud funkce není omezená zdola ani shora, pak je neohraničená (neomezená).
Literatura
Související články Absolutní hodnota Omezená množina
Kategorie:Reálná analýza Kategorie:Vlastnosti matematických funkcí