325px|náhled|Schematická reprezentace Diracovy -funkce. vpravo|rám|Diracova funkce jako limita Diracovo delta nebo Diracova -funkce se dá neformálně popsat jako funkce, která má v nule hodnotu nekonečno a všude jinde nulovou. Je značena řeckým písmenem delta. Její integrál přes celý prostor je roven jedné.
, kde H znamená Heavisideovu funkci
V souvislosti se zpracováním signálu bývá Diracova funkce označována také jako Diracův jednotkový impuls. (Jednotkový právě pro integrál rovný jedné)
V exaktním matematickém popisu není Diracova delta funkcí, ale distribucí. Diskrétním ekvivalentem Diracova delta je Kroneckerovo delta.
Vyjádření Diracovu -funkci lze vyjádřit různými způsoby. Pro komplexní čísla například ve tvaru integrálu. Dirac delta function: Integral representations
Nebo pomocí limit. Delta function -- from Wolfram Mathworld, Rovnice (37)
Delta function -- from Wolfram Mathworld, Rovnice (34)
Delta function -- from Wolfram Mathworld, Rovnice (36)
Vlastnosti Označení posunuté („doprava“) delta funkce:
Delta funkce je sudá funkce.
Působí jako jednotkový operátor při integraci.
Konvoluce libovolné funkce s delta funkcí je rovna této funkci.
Konvoluce s posunutou delta funkcí má za následek posunutí této funkce.
Fourierova transformace delta funkce je rovna jednotkové funkci.
Z toho plyne, že zpětná Fourierova transformace jednotkové funkce je ve smyslu distribuce rovna delta funkci.
Pro Fourierovu transformaci posunuté delta funkce platí:
Je-li funkce s kořeny , platí:
Další vztahy:
Odkazy
Reference
Související články Kroneckerovo delta Diracova míra
Externí odkazy
Kategorie:Teorie řízení Kategorie:Elementární funkce Kategorie:Zpracování signálu