Laguerrovy polynomy, pojmenované po Edmondu Laguerrovi (1834 – 1886), je jeden z ortogonálních systémů polynomů. Využívají se například v kvantové mechanice pro popis vlnové funkce odpovídající stavům atomu vodíku.
Definice Laguerrovy polynomy se obvykle definují jako soustava reálných polynomů ortogonálních vůči skalárnímu součinu
přičemž n-tý Laguerrův polynom je polynom stupně n
Obecnějším způsobem jako soustavu polynomů ortogonálních vůči skalárnímu součinu
s získáme zobecněné či přidružené Laguerrovy polynomy .
Další vztahy pro Laguerrovy polynomy a , které se někdy uvádějí jako definice, jsou
Explicitně se dají definovat vztahy
Někteří autoři definují Laguerrovy polynomy zvětšené faktorem :
Vlastnosti Laguerrovy polynomy jsou kanonickými řešeními Laguerrovy diferenciální rovnice
Libovolné polynomiální řešení této rovnice je součtem Laguerrových polynomů.
Laguerrovy polynomy v nízkých dimenzích náhled|vpravo|350px|Prvních šest Laguerrových polynomů
Následuje tabulka prvních několika Laguerrových polynomů:
n 0 1 2 3 4 5 6
Reference
Související články Ortogonální polynomy
Externí odkazy
Kategorie:Lineární algebra Kategorie:Ortogonální polynomy