vpravo|náhled|300x300pixelů| Objem trojrozměrného rovnoběžnostěnu sevřeného vektory , a . Vnější součin je v matematice (n-1)-ární operace násobení vektorů v n-rozměrném vektorovém prostoru se skalárním součinem. Výsledkem této operace je vektor kolmý ke všem násobeným vektorům a jeho velikost je rovna objemu (n-1) rozměrného rovnoběžnostěnu násobenými vektory sevřeného.
Definice Mějme aritmetický vektorový prostor s ortonormální bází nad číselným tělesem , pak pro vektory platí, že vektor je vnějším součinem vektorů vzhledem k uvedené bázi, právě když:
,
symbolem značíme vnější součin a matice pro vznikly vynecháním i-tého sloupce matice:
kde dolní index označuje index vektoru a horní index označuje index jeho souřadnice vzhledem k dané bázi.
Vektorový součin
Mějme trojrozměrný reálný vektorový prostor se skalárním součinem s pravotočivou ortonormální bází, pak pro vektory platí, že vektor je vnějším součinem vektorů , právě když:
, tj.:
,
přičemž smíšený součin a , tj. vektor je kolmý na vektory a a jeho velikost je rovna obsahu rovnoběžníku sevřeného násobenými vektory, tj. vektor je vektorovým součinem vektorů a .
Reference
Související články Vektorový součin Skalární součin Smíšený součin
Externí odkazy
Kategorie:Lineární algebra Kategorie:Bilineární zobrazení