Relace závislosti je v matematice binární relace, která zobecňuje relaci lineární závislosti.
Definice Nechť je množina. Binární relace mezi prvkem z a podmnožinou z se nazývá relace závislosti, kterou značíme , pokud splňuje následující podmínky:
Je-li , pak ; Je-li , pak existuje konečná podmnožina z , taková, že ; Je-li podmnožinou takovou, že implikuje , pak implikuje ; Je-li , ale pro nějaké , pak .
Je-li dána relace závislosti na , řekneme, že podmnožina z je nezávislá, jestliže pro všechny Pokud , pak o říkáme, že pokrývá jestliže pro každé . Říkáme, že je bází jestliže je nezávislá a pokrývá
Je-li neprázdná množina s relací závislosti , pak má vždy bázi vzhledem k Navíc libovolné dvě báze mají stejnou mohutnost.
Pokud a , pak , s využítím vlastností 3. a 1.
Příklady Nechť je vektorový prostor nad komutativním tělesem Relace , definovaná pokud je v podprostoru, který pokrývá , je relací závislosti. To je ekvivalentní definici lineární závislosti. Nechť je nadtělesem Definujeme podle pokud je algebraické nad Pak je závislostní relace. To je ekvivalentní s definicí algebraické závislosti.
Odkazy
Reference
Tento článek obsahuje materiál z článku Dependence relation na PlanetMath, který je publikován pod licencí Creative Commons Attribution/Share-Alike.
Související články Matroid
Kategorie:Binární relace Kategorie:Lineární algebra