Jako pevný bod (také samodružný bod) označujeme prvek, který se v daném zobrazení zobrazí sám na sebe.
Například pevnými body funkce jsou čísla 2 a 3 (platí totiž, že a ).
Definice Nechť je zobrazení. Prvek nazveme pevným bodem zobrazení , pokud .
Geometrická interpretace thumb|upright|Graf funkce se třemi pevnými body Pro funkci je pevný bod průnikem grafu této funkce s grafem funkce , tzn. osou symetrie (diagonálou) prvního resp. třetího kvadrantu.
Teorie kategorií V teorii kategorií je pevným bodem endofunktoru nad objekt takový, že platí . Podle Lambekovy věty je počáteční objekt v kategorii -algeber pevným bodem, platí tedy . Tohoto faktu se využívá ve funkcionálním programování k definici rekurzivních datových struktur bez syntaktické podpory.
Související články Věta o pevném bodě Banachova věta o pevném bodě Brouwerova věta o pevném bodu
Externí odkazy
Kategorie:Matematická analýza Kategorie:Geometrie