Kružnice opsaná je kružnice, na níž leží všechny vrcholy rovinného útvaru.
Kružnice opsaná trojúhelníku Střed kružnice opsané trojúhelníku je průsečík os stran trojúhelníku, poloměr se rovná vzdálenosti středu od libovolného vrcholu. Každému trojúhelníku lze opsat jedinou kružnici.
Vlastnosti kružnice opsané trojúhelníku Velikost poloměru opsané kružnice určuje vztah
Spojnice středu kružnice opsané a jednotlivých vrcholů trojúhelníka jsou kolmé k jednotlivým stranám jeho ortického trojúhelníka (tzv. Nagelova věta). Kružnice devíti bodů je stejnolehlým obrazem kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = – 0,5, její poloměr je tedy poloviční. Středem úsečky spojující střed kružnice opsané a Lemoinův bod je zároveň středem první Lemoinovy kružnice. náhled|střed|500px|Kružnice opsaná trojúhelníku a její konstrukce
Simsonova přímka náhled|450px|Kružnice opsaná a Simsonova přímka Pokud z libovolného bodu X kružnice opsané spustíme kolmice k jednotlivým stranám, paty kolmic leží na přímce. Nazývá se Simsonova přímka. Pokud tento bod X spojíme s ortocentrem (průsečík výšek trojúhelníka), pak Simsonova přímka prochází středem této úsečky. Simsonova přímka se jmenuje podle anglického matematika Roberta Simsona (1687–1768). Někdy se označuje také jako Wallaceova přímka.
Popis obrázku Kružnice opsaná a Simsonova přímka: ABC a, b, c – strany oa, ob, oc – osy stran, O – průsečík os stran (střed kružnice opsané), X – libovolný bod, ležící na kružnici opsané ka, kb, kc – kolmice na strany, spuštěné z bodu X Sa, Sb, Sc – paty kolmic ka, kb, kc s – Simsonova přímka va, vb, vc – výšky, V – průsečík výšek (ortocentrum) S – střed úsečky VX
Thaletova kružnice
Kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku se nazývá Thaletova kružnice. Střed Thaletovy kružnice leží ve středu přepony trojúhelníku. Máme-li např. trojúhelník ABC, říkáme, že Thaletova kružnice je sestrojena nad průměrem AB.
Pro každou úsečku AB platí, že Thaletova kružnice sestrojená nad průměrem AB (s vyjmutím bodů A a B) je množinou vrcholů C všech pravoúhlých trojúhelníků ABC s přeponou AB.
Výpočet v kartézských souřadnicích Kartézské souřadnice středu opsané kružnice lze vypočíst podle vzorce
přičemž pomocná hodnota D se vypočte
Indexy x a y označují x a y souřadnice vrcholů trojúhelníka (A,B,C) a středu kružnice S.
Kružnice opsaná čtyřúhelníku Střed kružnice opsané čtverci nebo obdélníku je průsečík úhlopříček daného rovnoběžníku.
Literatura
Související články Kružnice vepsaná Kružnice připsaná Lemoinova kružnice Sinová věta
Externí odkazy
Kategorie:Geometrie Kategorie:Kružnice Kategorie:Trojúhelník