La notación científica, es un recurso matemático que se usa, para expresar de manera simplificada cantidades muy grandes o muy pequeñas, este recurso suele ser conocido también como notación exponencial, se le denomina de dicha manera ya que está compuesto por dos factores de la forma: , donde y n es un entero que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud, el primer factor (a) suele llamarse coeficiente de la expresión, es una forma de escribir los números basada en potencias de 10.
Esto permite escribir a las cantidades de forma abreviada, lo que resulta útil en disciplinas como física y química, en las que estos valores son frecuentes.
Mantisa y orden de magnitud
La notación científica de un número es de la forma , donde: La «mantisa» m es un Número decimal cuya parte entera tiene una sola cifra, distinta de cero (1≤m<10). El «orden de Magnitud» es una potencia de exponente entero.
Así: 520 = 5.2 × 102 -45.9 = -4.59 × 101 575 230 000 000 000 = 5.7523 × 1014 0.0523 = 5.23 x 10-2 0.000 000 000 000 000 690 3 = 6.903 × 10−16 Un ejemplo de la notación científica son las cifras significativas ya que estas nos permiten hacer comparaciones de Magnitud. en valores aproximados: masa del electrón0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 = 9.11 × 10-31 kg constante de Avogadro (cantidad de materia: mol)602 000 000 000 000 000 000 000 = 6.02 × 1023 entidades elementales mayor distancia observable del universo:740 000 000 000 000 000 000 000 000 m = 7.4 × 1026 m masa del protón:0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 67 kg = 1.67 × 10-27 kg
El exponente indica los lugares que debe desplazarse la coma para pasar de notación científica a notación decimal: a la derecha si es positivo y hacia la izquierda si es negativo. Cuando se trata de convertir un número a notación científica el proceso es a la inversa.
Historia thumb|derecha|Arquímedes, el padre de la notación científica. El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes en su obra El contador de arena en el Desarrolló un sistema de representación numérica para estimar un límite superior para el número de granos de arena necesarios para llenar el universo. Para hacer esto tuvo que estimar el tamaño del universo según el modelo vigente en ese momento y, además, buscar una manera de expresar números muy grandes. El número estimado por él era de 1063 granos.
Fue a través de la notación científica que se concibió el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939). La codificación en punto flotante de los ordenadores actuales es básicamente una notación científica de base 2.
La programación con el uso de números en notación científica consagró una representación sin superíndices, en la cual la letra e (o E) separa la mantisa del exponente. Por lo tanto, 1.785 × 105 e 2.36 × 10−14 se representan, respectivamente, con 1.785E5 y 2.36E-14 (como la mayoría de los lenguajes de programación están basados en inglés, el separador decimal es un punto).
Tipos de notación científica En la notación científica estándar, el exponente e es elegido de manera que el valor absoluto de m sea al menos uno pero menos que diez (1 ≤ | m | <10). Por ejemplo, 350 se escribe como 3.5 × 10². Esta forma permite una comparación simple de dos números del mismo signo en m, como el exponente e indica el número de la orden de grandeza. En notación estándar el exponente e es negativo para un número absoluto con valor entre 0 y 1 (por ejemplo, menos de la mitad es -5 × 10−1). El 10 y el exponente son generalmente omitidos cuando el exponente es 0.
En muchas áreas, la notación científica se normaliza de esta manera, a excepción de los cálculos intermedios, o cuando una forma no estándar, tales como la notación de ingeniería, se desea. La notación científica (normalizada) suele llamarse notación exponencial - aunque este último término es más general y también se aplica cuando m no está restringido al intervalo de 1 a 10 (como en la notación de ingeniería, por ejemplo) y para otras bases distintas de 10 (como en 315 × 220).
Notación exponencial. (Notación E)
La mayoría de calculadoras y programas informáticos están programados para mostrar en notación científica los números excesivamente grandes o pequeños. Pese a esto, por lo general no son capaces de ilustrar "a la manera tradicional" los exponentes de potencias, como por ejemplo 107 (lo mismo ocurre con los subíndices matemáticos). En estos casos recurren a un formato alternativo de representación gráfica de potencias: la notación E, donde la letra E, seguida de un número, representa, literalmente, «multiplicado por diez elevado a» (es decir, "× 10n"). Dicho de otro modo, si tomamos dos números reales m y n, la representación "mEn" significaría exactamente m × 10n.
El carácter e no tiene nada que ver con la constante matemática "e" (la confusión no es posible cuando se utiliza la letra mayúscula E); y aunque represente un exponente, la notación se refiere generalmente como notación e (científica) o notación E (científica), en vez de notación exponencial (científica) (aunque esta última también puede ocurrir).
Ejemplos En el lenguaje de programación FORTRAN 6.0221415E23 es equivalente a 6.022 141 5. El lenguaje de programación ALGOL 60 usa un subíndice diez en lugar de la letra E; por ejemplo 6.02214151023.Informe sobre la Algorithmic Language ALGOL 60, Ed. P. Naur, Copenhague 1960 ALGOL 68 también permite E minúsculas; por ejemplo 6.0221415e+23. El lenguaje de programación ALGOL 68 tiene la opción de 4 caracteres en (eE\⏨). Ejemplos: 6.0221415e23, 6.0221415E23, 6.0221415\23 o 6.0221415⏨23. En el lenguaje de programación Simula se requiere el uso de & (o && para largos); por ejemplo: 6.0221415&23 (o 6.0221415&&23).
En lenguajes de programación multiparadigma como Python no es relevante la utilización de mayúscula o minúscula para el carácter E o e, teniendo el mismo significado.6.0221415e23 = 6.0221415E23
Para simplificar las conversiones, herramientas en línea como esta calculadora de notación científica permiten expresar números en notación científica de manera rápida y precisa. Estas herramientas son especialmente útiles para estudiantes, educadores y profesionales que trabajan con números muy grandes o muy pequeños.
Notación de ingeniería La notación de ingeniería difiere de la notación científica normalizada en la que el exponente e está restringido a múltiplos de 3. Por consiguiente, el valor absoluto de m está en el intervalo 1 ≤ |m| <1000, en lugar de 1 ≤ |m| < 10. Aunque sea conceptualmente similar, la notación de ingeniería rara vez se llama notación científica.
Los números de esta forma son fáciles de leer, utilizando los prefijos de magnitud como mega (m = 6), kilo (m = 3), mili (m = −3), micro (m = −6) o nano (m = −9). Por ejemplo, 12.5×10−9 m se puede leer como «doce punto cinco nanómetros» o escrito como 12.5 nm.
Motivación thumb|300px|Ejemplo de notación científica, la constante de Avogadro.
La notación científica es una forma muy conveniente para escribir números pequeños o grandes y hacer cálculos con ellos. También transmite rápidamente dos propiedades de una medida que son útiles para los científicos, las cifras significativas y orden de magnitud. Escribir en notación científica le permite a una persona eliminar ceros delante o detrás de las cifras significativas, también es muy utilizado en la química, Esto es muy útil para mediciones muy grandes o muy pequeñas en astronomía y en el estudio de moléculas. Los siguientes ejemplos pueden demostrarlo.
Ejemplos La masa de un electrón es aproximadamente 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. En notación científica, esto se escribe 9.109 382 2 kg. La masa de la Tierra es de alrededor de 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. En notación científica, este valor está representado por 5.9736x1024 kg. La circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40 000 000 m. En notación científica queda como 4 m. En notación de ingeniería, es de 40 m. En el estilo de representación del SI, puede ser escrita 40 Mm (40 megámetros).
Cifra significativa Una ventaja de la notación científica es que reduce la ambigüedad del número de dígitos significativos. Todos los dígitos en notación científica estándar son significativos por convención. Pero, en notación decimal cualquier cero o una serie de ceros al lado del punto decimal son ambiguos, y puede o no indicar números significativos (cuando deben estar subrayados para hacer explícito que son ceros significativos). En una notación decimal, los ceros al lado del punto decimal no son, necesariamente, un número significativo. Es decir, pueden estar allí solo para mostrar dónde está el punto decimal. Sin embargo, en notación científica se resuelve esta ambigüedad, porque los ceros que se muestran son considerados significativos por convención. Por ejemplo, usando la notación científica, la velocidad de la luz en unidades del SI es 2.99792458×108 m/s y la eminencia es 2,54×10−2 m; ambos números son exactos, por definición, las unidades «pulgadas» por centímetro y m en términos de la velocidad de la luz. En estos casos, todas las cifras son significativas. Se puede adicionar un único cero o cualquier número de ceros al lado derecho para mostrar más dígitos significativos, o un único cero con una barra en la parte superior se puede agregar para mostrar infinitos dígitos significativos (así como en notación decimal).
Ambigüedad del último dígito en notación científica Es habitual en mediciones científicas registrar todos los dígitos significativos de las mediciones, y asumir un dígito adicional, si hubiera cierta información a todos los disponibles para el observador a hacer una suposición. El número resultante es considerado más valioso del que sería sin ese dato extra, y es considerado una cifra significativa, ya que contiene alguna información que conduce a una mayor precisión en las mediciones y en la agregación de las mediciones (agregarlas o multiplicarlas).
A través de anotaciones adicionales, se puede transmitir información adicional sobre la exactitud. En algunos casos, puede ser útil saber que es el último algoritmo significativo. Por ejemplo, el valor aceptado de la unidad de carga elemental puede ser válidamente expresado como 1.602176487(40)×10−19 C, y cuyas cifras aparecen entre paréntesis al final del valor, indican su incertidumbre, específicamente se expresa como 0.000000040×10−19 C, y es un acceso directo a la abreviatura de (1.602176487 ± 0.000000040)×10−19 C.
Orden de magnitud La notación científica permite una rápida comparación entre varias cantidades homogéneas. Por ejemplo: Masa del protón: 1.6726×10−27 kg Masa del electrón: 9.109 382 2×10-31 kg Para compararlas con suficiente aproximación basta el cociente entre las potencias de diez:
Es decir, el protón es aproximadamente cuatro órdenes de magnitud (alrededor de veces, o 10⁴ veces) más masivo que el electrón.
Descripción thumb|300px|La masa de la Vía Láctea es de 1 × 1041 kg.
En sentido amplio, la notación científica permitiría una infinidad de representaciones de cada valor. Por ejemplo, para 739 000 000 000 tendríamos, entre muchas otras, las siguientes: 739×109 = 73.9×1010 = 7.39×1011
Sin embargo, se exige que la mantisa o coeficiente sea mayor o igual a 1 y menor que 10. De ese modo tenemos una forma única de notación científica: 739 000 000 000 = 7.39×1011
Cómo transformar Para transformar cualquier número a la notación científica debemos mover la coma obedeciendo al principio de equilibrio.
Tomemos el ejemplo a continuación: