Definición de anillo topológico Un anillo topológico es un anillo dotado de una topología de tal manera que las aplicaciones:
y
son continuas (usando en los productos cartesianos las respectivas topologías producto) respecto a la topología . Definición alternativa R es un anillo algebraico R es un espacio topológico Las operaciones algebraicas definidas en R son continuas en el espacio topológico RL. S. Pontriaguin: Grupos continuos Editorial Mir, Moscú (1978)
Propiedades Una aplicación h de un anillo topológico R en un anillo topológico R' se llama homomorfa si es una aplicación homomorfa del anillo algebraico R en anillo algebraico R' y una aplicación continua del anillo topológico R en un anillo topológico R'. el conjunto de todos los elementos del anillo R que son aplicados por el homomorfismo h en el cero del anillo R' se llama núcleo de este homomorfismo. Este núcleo del anillo topológico R es un ideal del anillo algebraico R y un cerrado del espacio topológico R.Pontriaguin: Op. cit.
Definición de cuerpo topológico Un cuerpo topológico es un anillo topológico en el anillo que R es un cuerpo, y además la aplicación
es continua para la topología .
Referencias
Categoría:Álgebra topológica