En teoría de la probabilidad y en estadística, la distribución beta es una familia de distribuciones continuas de probabilidad definidas en el intervalo parametrizada por dos parámetros positivos de forma, denotados por y , que aparecen como exponentes de la variable aleatoria y controlan la forma de la distribución.

La generalización de esta distribución a varias variables es conocida como la distribución de Dirichlet.

Definición

Notación Si una variable aleatoria continua tiene una distribución beta con parámetros entonces escribiremos .

Otras notaciones para la distribución beta usadas son , o .

Función de densidad La función de densidad de es

para valores donde es la función beta y se define para como

y algunas de las propiedades que satisface son:

Función de distribución La función de distribución de es

donde es la función beta incompleta y es la función beta incompleta regularizada.

Propiedades Si entonces la variable aleatoria satisface algunas propiedades.

Media La media de la variable aleatoria es

Varianza La varianza de la variable aleatoria es .

Moda La moda de la variable aleatoria es

para valores de .

Momentos El -ésimo momento de es

para .

Función generadora de momentos La función generador de momentos de la variable aleatoria está dada por

Media geométrica El logaritmo de la media geométrica de una distribución con variable aleatoria es la media aritmética de o equivalentemente, su valor esperado:

Para una distribución beta:

donde es la función digamma.

Distribuciones relacionadas

Transformaciones

Si entonces . Si entonces , la distribución beta de segundo orden. Si entonces . Si entonces .

Casos particulares

Si entonces . . . Un caso partícular de la Distribución Beta es la Distribución PERT que toma tres parámetros: Optimista, más frecuente y pesimista.

Véase también

Función beta Distribución gamma Distribución PERT PERT

miniaturadeimagen|Animación de la función de densidad de la distribución Beta para diferentes valores de sus parámetros

Categoría:Distribuciones continuas Categoría:Temas factoriales y binomiales