Les facteurs de Gebhart sont utilisés dans les transferts thermiques par rayonnement.

Définition

La facteur de Gebhart d'une surface décrit la part de rayonnement absorbée par toute autre surface sur le rayonnement total émis par cette surface.

Le calcul nécessite la détermination préalable des facteurs de forme.

La méthode de Gebhart présuppose des corps gris éclairés de façon diffuse et uniforme.

La facteur de Gebhart peut s'écrire :

où

est le facteur de Gebhart

est le transfert thermique de la surface i à la surface j

est l'émissivité de la surface

est l'aire de la surface

est la température

Le dénominateur peut être identifié avec la loi de Stefan-Boltzmann.

On peut également montrerD. E. BORNSIDE, T. A. KINNEY AND R. A. BROWN, "Finite element/Newton method for the analysis of Czochralski crystal growth with diffuse-grey radiative heat transfer . International Journal for Numerical Methods in Engineering". que :

où est le facteur de forme de i à j

Plusieurs approches existent pour résoudre ces équations comme un système d'équations linéaires, par élimination gaussienne ou autre.

Propriété Par définition, les facteurs de Gebhart respectent la propriété suivante :

Historique

La méthode a été élaborée par Benjamin Gebhart en 1957B. Gebhart, "Surface temperature calculations in radiant surroundings of arbitrary complexity--for gray, diffuse radiation. International Journal of Heat and Mass Transfer".. Elle a permis de diminuer la puissance de calcul nécessaire, en comparaison avec des tracés de rayon comme dans la Méthode de Monte Carlo (MCM)Chin, J. H., Panczak, T. D. and Fried, L. (1992), "Spacecraft thermal modeling. International Journal for Numerical Methods in Engineering"..

Une méthode alternative consiste à calculer les radiositésKorybalski, Michael E. Clark, John A. (John Alden), "Algebraic Methods for the Calculation of Radiation Exchange in an Enclosure".

Utilisation

Calcul du flux net Le facteur peut ensuite être utilisé pour calculer le flux net d'énergie transférée d'une surface à une autre, pour une surface opaque :

De par les propriétés géométriques, on peut montrer que :

On peut donc écrire, ici pour un transfert entre les surfaces 1 et 2 :

Logiciels La méthode de calcul des échanges radiatifs par les facteurs de Gebhart est utilisée dans plusieurs logiciels, comme TMG, TRNSYS...

Références

Voir aussi Radiosité Corps noir

Catégorie:Transfert thermique